BZOJ 1345（单调栈+思维）

最新推荐文章于 2020-03-11 11:51:54 发布

_wjunjie

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分类专栏：数据结构

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本文介绍了一种解决序列问题的有效算法，通过贪心策略和单调栈优化，实现了将序列缩简至单个元素的最小成本计算。适用于序列操作与优化问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

~by Wjvje，2019-5-9

题目描述：

1345: [Baltic2007]序列问题Sequence

Description

对于一个给定的序列a1,…,an，我们对它进行一个操作reduce(i)，该操作将数列中的元素ai和

ai+1用一个元素max(ai，ai+1)替代，这样得到一个比原来序列短的新序列。这一操作的代价

是max(ai，ai+1)。进行n-1次该操作后，

可以得到一个长度为1的序列。我们的任务是计算代价最小的reduce操作步骤，将给定的序列

变成长度为1的序列。

Input

第一行为一个整数n( 1 <= n <= 1,000,000 )，表示给定序列的长度。

接下来的n行，每行一个整数ai（0 <=ai<= 1, 000, 000, 000），为序列中的元素。

Output

只有一行，为一个整数，即将序列变成一个元素的最小代价。

Sample Input

Sample Output

题解描述：

我们只考虑将小数合并到大数上的情况。对于一个数ai，它要么与i之前第一个>ai的数合并，

要么与i之后第一个>ai的数合并，所以用单调栈维护一下，贪心地选择较小的那个即可。

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=1e6+100;
int s[N],a[N];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
		int p=0;
        memset(s,0,sizeof(s));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);
        LL ans=0;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            if(a[i]<s[p]||p==0)s[++p]=a[i];
            else
            {
                while(a[i]>=s[p]&&p>0)
                {
                    if(s[p-1]<a[i]&&p!=1)ans+=(LL)s[p-1];
                    else ans+=(LL)a[i];
                    p--;
                }
                s[++p]=(LL)a[i];
            }
        }
        for(int i=1;i<p;++i)ans+=s[i];
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

The end；