nyoj 34 韩信点兵

 

韩信点兵

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难度：1

描述

相传韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100 。

输入

输入3个非负整数a,b,c ，表示每种队形排尾的人数（a<3,b<5,c<7）。例如,输入：2 4 5

输出

输出总人数的最小值（或报告无解，即输出No answer）。实例，输出：89

样例输入

2 1 6

样例输出

41

来源

经典算法

它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀：

三人同行七十稀,//除以3的余数乘70

五树梅花廿一枝,//除以5的余数乘21

七子团圆正半月,//除以7的余数乘15

除百零五便得知.把三个乘积相加，如果大于105，就减去105，直到小于105为止。也可以理解为对105取余。

为什么70，21，15，105有如此神奇作用？70，21，15，105是从何而来？
先说70，21，15，105的性质：
70除以3余1，被5，7整除，所以70a除以3余a，也被5，7整除；
21余以5余1，被3，7整除，所以21b除以5余b，也被3，7整除；
15除以7余1，被3，5整除，所以15c除以7余c，被3，5整除。
而105则是3，5，7的最小公倍数。

总之来说：70a＋21b＋15c是被3除余a，被5除余b，被7除余c的数，这个数如果大了，还要减去它们的公倍数。

AC代码如下：

下面这个代码并没有写如果报告无解，即输出No answer，但同样ac了。

 
#include<cstdio>
int main()
{
    int a,b,c,m;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    m=(a*70+b*21+c*15);
    printf("%d\n",m%105);
     return 0;
}
        

因为范围比较小所以也可以直接用for循环找到答案代码如下： 

#include<cstdio>
int main()
{
    int a=0,b=0,c=0,x;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    printf("%d%d%d\n",a,b,c);
    for(x=10;x<=100;x++)
        if(x%3==a&&x%5==b&&x%7==c)
        {
            printf("%d\n",x);
            break;
        }
        else if(x==100)
            printf("No answer\n");
    return 0;
}