基础二分

 

 

二分的思路：二分其实是一种搜索，根据已有的数据来搜索出一个满足题意要求的数据，

最初级的二分是在一个有序数组中查找一个设定的值

但是二分搜索有很多种应用，在一些情况下没有必要先对数据进行排序

例如需要对数据进行划分时，只需要计算出data[i]/mid的值就ok

目前对二分的理解还是比较浅薄，先上模板吧

一、事前准备

    int n,l=INF,r=-1,mid;
		ll sum=0;
		cin>>n;
		for(int i=0;i<n;i++){
			cin>>a[i];
			l=min(l,a[i]);
			r=max(r,a[i]);
		}

 

在二分之前需要对左右值进行初始化，以保证数据的范围符合题意，如ans值在数据范围中，则根据需要进行最大最小值的储存

二、二分模板

    二分的模板大概有两种：主要是体现在while的判断框内

1.边界二分（整数）

   while(l<=r){
	sum=0;
	mid=(l+r)/2;
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(a[i]>mid)sum+=(a[i]-mid)/2;
		else sum+=a[i]-mid;
	}
	if(sum>=0)l=mid+1;
	else r=mid-1;
//	cout<<l<<" "<<r<<endl;
}
    cout<<r<<endl;

这种二分的使用范围主要是整数二分，每次都将l和r集中在答案的两侧，偏移量为1,

当r或l越过边界时，r变为左边界，也就是符合题意的最大值

2.精度二分（浮点数）

while(r-l>1e-6){
	mid=(l+r)/2;
	sum=0;
	for(int i=0;i<cn;i++){
		sum+=(int)(cake[i]/mid);
	}
	if(sum>=peo)l=mid;
	else r=mid;
}

精度二分是要适用于浮点数的二分，它的使用是方便于控制精度，偏移量为0

当循环结束时，答案达到精度要求，此时l为左边界，则为符合题意的最大值

注意：如果使用精度二分，l,r,mid均为浮点数

三、注意事项

1、在用到π时，一般将pi设置为acos(-1.0)，精度较高

2、在精度计算中，直接用%.(x)lf 时会四舍五入，如果需要舍弃小数，则使用如下算法

（例：两位小数时）

ans=floor(mid*100)/100;

 

先写到这，以后再补充