Codeforces 533B Work Group （树形dp）

最新推荐文章于 2022-04-29 11:01:51 发布

我不管这题我就是不会做

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分类专栏： codeforces

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本文解析了 Codeforces 平台上的 533B 题目，采用动态规划方法求解如何选择树中节点，使各节点子树中的节点数均为偶数。详细介绍了 dp 数组的定义及其转移方程，提供了完整的 C++ 代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/533/B

（受大佬博客启发，这个是真的厉害）大佬博客：https://www.cnblogs.com/qzqzgfy/p/5627405.html

题目大意：

一棵树，选一些节点使得每个节点的子树中的节点数是偶数。

定义dp【x】【0】为x这个点包含这个点的整颗子树选偶数个的最大值。

dp【x】【1】为x包含这个点的整颗子树选奇数个的最大值。

当是叶子节点的时候我们要初始化dp【x】【0】=0 （一个点选偶数个只能是0）dp【x】【1】=a【x】（只选这一个点）

怎么转移呢，我们先不考虑这个X节点本身，只考虑他的儿子的话，dp【x】【1】就是由奇数状态接入一个偶数节点的子树dp【to】【0】+dp【x】【1】或者偶数状态介入一个奇数节点的子树。

dp【x】【0】同理；

这个题有个很细节的地方就是如果不是叶子节点要初始化为dp【x】【1】=极小值，因为我们转移过程中不能考虑加入这个x点，dp【x】的两种状态都表示包含x，所以这个x本身我们应该在最后边考虑，转移过程中不能加入这个点，所以在dp【x】【1】的第一次转移中不能考虑加入过这个点，目的在于把第一次转移dp【to】【0】+dp【x】【1】作废掉。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e5+5;
ll dp[MAXN][3];
vector<int>v[MAXN];
int a[MAXN];
void dfs(int x)
{
    dp[x][1]=-0x3f3f3f3f;
    int len=v[x].size();
    if(len==0){
        dp[x][1]=a[x];
        dp[x][0]=0;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<len;i++){
        int to=v[x][i];
        dfs(to);
        ll t0=dp[x][0],t1=dp[x][1];
        dp[x][1]=max(t1+dp[to][0],t0+dp[to][1]);
        dp[x][0]=max(t1+dp[to][1],t0+dp[to][0]);
    }
    dp[x][1]=max(dp[x][1],dp[x][0]+a[x]);
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int fa;
        scanf("%d%d",&fa,&a[i]);
        if(fa!=-1)v[fa].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    printf("%lld\n",dp[1][1]);
}