python中除法("/")、取模("%")、取整除("//")、幂("**")运算

除法("/") 运算

#除法运算
i = 20
j = 2
z = i / j
print("z is {}".format(z))
print(type(z))

z is 10.0
<class ‘float’>
尽管 i，j 都是int类型，但是经过除法运算后，结果z变为float类型

取模("%")运算

取模运算（“Module Operation”）和取余运算（“Complementation ”）两个概念有重叠的部分但又不完全一致。主要的区别在于对负整数进行除法运算时操作不同。取模主要是用于计算机术语中。取余则更多是数学概念。

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是：
1.求 整数商： c = a/b;
2.计算模或者余数： r = a - c*b.

求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。
例如计算：-7 Mod 4
那么：a = -7；b = 4；
第一步：求整数商c，如进行求模运算c = -2（向负无穷方向舍入），求余c = -1（向0方向舍入）；
第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同，求模时r = 1，求余时r = -3。

Python中：
a % b = a - n * b，其中n为不超过a / b的最大整数。
1.求 商： c = a/b;
2.取 n： n为不超过c的最大整数；
3.计算模： a%b = a - n*b.
例如： 9 % -4 ：9 /-4 = -2.25 取n=-3 9 %-4 = 9 -（-3）x（-4）= -3
-9 % 4 ： -9 / 4 = -2.25 取n=-3 -9 % 4 =-9 -（-3）x 4 = 3
9 % 4 ： 9 / 4 = 2.25 取n=2 9 % 4 = 9 - 2 x 4 = 1
-9 % -4 ： -9 / -4 = 2.25 取n=2 -9 %-4 = -9-2 x（-4）= -1

归纳：当a和b符号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。
当符号不一致时，结果不一样。求模运算结果的符号和b一致，求余运算结果的符号和a一致。
另外各个环境下%运算符的含义不同，比如c/c++，java 为取余，而python则为取模。
补充：
7 mod 4 = 3（商 = 1 或 2，1<2，取商=1）
-7 mod 4 = 1（商 = -1 或 -2，-2<-1，取商=-2）
7 mod -4 = -1（商 = -1或-2，-2<-1，取商=-2）
-7 mod -4 = -3（商 = 1或2，1<2，取商=1）
这里模是4，取模其实全称应该是取模数的余数，或取模余。
增加补充内容（以上五行）后，被修改商值，但是括号内容不变，出现奇怪矛盾。
在python下 % 运算符代表取模，如要修改，请先用python做
-7 % 4
运算，或其它语言做取模运算验证，理解后再动手。

取整除("//")运算

#取整除运算
i = 10
j = 3
z = i // j
print("z is {}".format(z))
print(type(z))

z is 3
<class ‘int’>

幂运算

#幂运算
i = 10
j = 3
z = i ** j
print("z is {}".format(z))
print(type(z))

z is 1000
<class ‘int’>