TensorFlow系统学习笔记4（线性代数）

最新推荐文章于 2023-11-21 10:37:22 发布

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本文详细介绍使用NumPy进行标量、向量、矩阵的基本操作及矩阵运算，包括加法、乘法、转置等，并解释了不同类型的矩阵表示方法。

1 数学对象

标量

import numpy as np

#标量只是一个单一的数字
scalar_value = 18
print(scalar_value)

注意：
print(scalar_value,scalar_value.shape())#对int类型的数不能通过shape得到型，应该转化为numpy中的数组array
在这里插入图片描述

向量

#向量是一个有序的数字数组
vector_value = [1,2,3] #这是一个列表
vector_np = np.array(vector_value) #转化为np中的数组
print(vector_np,vector_np.shape) #shape显示为一维数组，其实这既不能算行向量，也不能算列向量

在这里插入图片描述
3. 矩阵

#矩阵是一个有序的二维数组，它有两个索引。第一个指向该行，第二个指向该列
matrix_list = [[1,2,3],[4,5,6]]
matrix_np = np.array(matrix_list)

print("matrix_list=",matrix_list,"\n","matrix_np=\n",matrix_np,\
      "\n","matrix_np.shape=",matrix_np.shape)

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行向量的矩阵表示

#行向量的矩阵表示
vector_row = np.array([[1,2,3]])
print(vector_row,"shape=",vector_row.shape)

在这里插入图片描述
5. 列向量的矩阵表示

#列向量的矩阵表示
vector_column = np.array([[4],[5],[6]])
print(vector_column,"shape=",vector_column.shape)

2 矩阵运算

矩阵 * 标量

#矩阵与标量运算
matrix_a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print(matrix_a,"shape=",matrix_a.shape)

#矩阵 * 标量
matrix_b = matrix_a * 2
print(matrix_b,"shape=",matrix_a.shape)

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矩阵 + 标量

#矩阵 + 标量
matrix_c = matrix_a + 2
print(matrix_c,"shape=",matrix_c.shape)

在这里插入图片描述

矩阵 + 矩阵

#矩阵 + 矩阵
matrix_a = np.array([[1,2,3],
                     [4,5,6]]) #2行3列
matrix_b = np.array([[-1,-2,-3],
                     [-4,5,-6]]) #2行3列
matrix_a + matrix_b

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矩阵 * 矩阵（点积）

#矩阵 * 矩阵（点积），对应位置数字相乘，两个矩阵行列数必须相等
matrix_a = np.array([[1,2,3],
                     [4,5,6]]) #2行3列
matrix_b = np.array([[-1,-2,-3],
                     [-4,5,-6]]) #2行3列

print(matrix_a * matrix_b) #点积1
print(np.multiply(matrix_a,matrix_b)) #点积2，与点积1等价

在这里插入图片描述

叉乘

#矩阵--矩阵乘法（叉乘）
# m * n 叉乘 n * k => m * k

#如果第一个矩阵列的数量与第二个矩阵行的数量相匹配，才能将矩阵相乘
#结果将是一个矩阵，它具有与第一个矩阵相同的行数和与第二个矩阵相同的列数
matrix_a = np.array([[1,2,3],
                     [4,5,6]])#2行3列
matrix_b = np.array([[1,2,3,4],
                     [2,1,2,0],
                     [3,4,1,2]])#3行4列
np.matmul(matrix_a,matrix_b) #结果是2行4列

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矩阵转置

matrix_a = np.array([[1,2,3],
                     [4,5,6]])
print(matrix_a,"shape=",matrix_a.shape,"\n",matrix_a.T,".Tshape=",matrix_a.T.shape)

在这里插入图片描述
行列转置：

#行列转置
vector_row = np.array([[1,2,3]])
print(vector_row,"shape=",vector_row.shape,"\n",vector_row.T,"shape=",vector_row.T.shape)

在这里插入图片描述

reshape 与 .T转置等价：

#reshape     与 .T转置 等价
vector_row = np.array([[1,2,3]])
vector_column = vector_row.reshape(3,1)

print(vector_row,"shape=",vector_row.shape,"\n",vector_column,"shape=",vector_column.shape)

在这里插入图片描述