欧拉路和欧拉回路理论基础

基本概念

  1）欧拉路

   欧拉路是指从图中任意一点开始到任意一点结束的路径，并且图中每条边通过且只通过一次。也即可以一笔画出。

  2）欧拉回路

  欧拉回路是指起点和终点都相同的欧拉路。

  3）无向连通图存在欧拉路的条件

  所有点度都是偶数，或恰有两点度是奇数，则有欧拉路。若有奇数点度，则奇数度点必为欧拉路的起点和终点。

  4）有向连通图存在欧拉路的条件

  1.每个点的入度等于出度，则存在欧拉回路（任意一有出度的点都可作为起点）。

  2.除两点外所有点入度等于出度。这两点中一点出度比入度大1，另一点入度比出度小1，则存在欧拉路。取出度大者为起点，取入度大者为终点。

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