编辑距离问题(C语言)--动态规划

编辑距离问题

题目描述
设A 和B 是2 个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。
字符操作包括:
(1) 删除一个字符;
(2) 插入一个字符;
(3) 将一个字符改为另一个字符

也就是说将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。
试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A 和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)

解题思路
m[i][j]表示字符串A和B的编辑距离，
即为A从第0个字符开始到第i个字符和B从第0个字符开始到第j个字符，这两个字串的编辑距离。
*字符串的下标从1开始
临界条件：
当i和j同时为0时，则编辑距离为0；当i=0，j不为0是，则需插入B串中的字符，则编辑距离为j；当i不为0，j=0是，则说明B为空串，需要删除A串中i个字符，编辑距离为i。
动态规划方程：

				m[i][j]	=	
				A[i]=B[i]时		m[i-1][j-1]	 
				A[i]!=B[i]时	min(m[i-1][j]+1,m[i][j-1]+1,m[i-1][j-1] + 1) 
				
				1.m[i-1][j]+1	给B串的最后插入了A串的最后的字符；

				2.m[i][j-1]+1	将B串的最后字符删除;

				3.m[i-1][j-1]+1	将B串的最后一个字符替换为A串的最后一个字符

具体代码实现

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 100
int m[N][N];
int min(int a,int b, int c){
    int temp = a<b?a:b;
    return temp<c?temp:c;
}

int String_Distance(char A[],char B[],int L1,int L2){
	for(int i=0;i<L1;i++){
        for(int j=0;j<L2;j++){
            if(i==0 && j==0) 	  m[i][j]=0;
            else if(i==0 && j!=0) m[i][j] = j;
            else if(i!=0 && j==0) m[i][j] = i;
            else{
                if(A[i] == B[j]) m[i][j] = m[i-1][j-1];
                else m[i][j]=min(m[i-1][j] + 1,m[i-1][j-1] + 1,m[i][j-1] + 1);
            }
        }
    }
    

    
	return m[L1-1][L2-1];
}

int main(){
	char A[N],B[N];
	printf("请输入字符串A："); 
	gets(A);
	printf("请输入字符串B：");
	gets(B);
	
	char t='#';							//使A,B字符串从下标为1开始存储 
	for(int i=0;i<=strlen(A);i++){
		char temp=A[i];
		A[i]=t;
		t=temp;
	}
	t='#';
	for(int i=0;i<=strlen(B);i++){
		char temp=B[i];
		B[i]=t;
		t=temp;
	}
	int d=String_Distance(A,B,strlen(A),strlen(B));
	printf("d(A,B)=%d",d);
	return 0;
}