第12章 智能优化算法(ACO)

启发式算法是搜素策略的一种，是可以利用问题自身的一些特征信息（启发式信息）来指导搜素的过程，从而可以缩小搜素范围，提高搜素效率，尽可能逼近最优解

• 蚁群算法（ACO）
• 模拟退火算法（SA）
• 遗传算法（GA）
• 神经网络

1 蚁群算法

蚁群算法(ACO)是一种用来寻找优化路径的概率型算法。这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜素的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法

1.1 基本原理

1. 蚂蚁在行走过程中会释放一种称为“信息素”的物质，用来标识自己的行走路径
2. 在寻找食物的过程中，根据信息素的浓度选择行走的方向，并最终到达食物所在的地方
3. 信息素会随着时间的推移而逐渐挥发
4. 由大量蚂蚁组成的蚁群集体行为便表现出一种信息正反馈现象：某一路径上信息素浓度越高，走过的蚂蚁越多，则后来的蚂蚁选择该路径的概率就越大

1.2 特点

• 并行性：每只蚂蚁搜索的过程彼此独立，仅通过信息素进行通信
• 信息正反馈：在较短的路径上信息素浓度高，更多蚂蚁选择较短路径，该路径信息素浓度更高，吸引更多蚂蚁，最终找到最优路径
• 多样性：蚂蚁不一定选择信息素浓度高的路线

1.3 流程图

1.4 步骤

Step1：初始化参数：对相关的7个参数进行初始化，如目标数量n、蚂蚁数量m、信息素因子α、启发函数因子β、信息素挥发因子ρ、信息素常量Q、最大迭代次数tmax；以及数据预处理，如转换为距离矩阵

Step2：构建解空间(路径)：将各个蚂蚁随机地放置于不同的出发点，对每个蚂蚁k(k=1,2,…,m)，根据轮盘赌法(比例选择法)计算其下一个访问的城市的概率，直到所有蚂蚁访问完所有的城市

Step3：更新信息素：计算各个蚂蚁经过的路径长度$L_{\mathrm{k}}$,并记录当前迭代次数中的最优解（最短路径）。同时，根据公式：新信息素=(1-ρ)*原信息素+$\Delta$信息素来对各个城市连接路径上的信息素浓度进行更新

Step4：判断是否终止：若迭代次数小于最大迭代次数，则迭代次数加1，清空蚂蚁经过路径的记录表，并返回步骤二；否则终止计算，输出最优解

Step5：输出结果：输出最优解和最短距离，还可输出寻优过程中的相关指标，如运行时间、收敛迭代次数等

1.4.1 参数设置

1.4.2 构建解空间(路径)

1.4.3 更新信息素

1.4.4 判断是否终止

1.5 注意点

1. 蚁群算法是怎么使得大量蚂蚁走最短路径的？
   • 蚂蚁选择的最短距离表现在计算各蚂蚁访问下一个城市的概率上
2. 蚂蚁行走的过程中新解是怎么产生的？
   • 蚂蚁虽然会根据信息素较大的地方进行行驶，但是因为有了**轮盘赌**的存在，因此蚂蚁可以走那些未知的可能产生最优解的路线

1.6 优缺点

• 优点：
  • 蚁群算法与其他启发式算法相比，在求解性能上，具有很强的搜素较好解的能力
  • 蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于并行实现
  • 蚁群算法很容易与多种启发式算法结合，以改善算法性能
• 缺点：
  • 收敛速度慢
  • 参数的设置起决定性影响
  • 基本蚁群算法中理论上要求所有的蚂蚁选择同一路线，该路线即为所求的最优路线；但在实际计算中，在给定一定迭代次数的条件下很难达到这种情况

2 TSPLIB

TSPLIB 是来自各种来源和各种类型的 TSP（和相关问题）的实例库

• 实例源数据：MP-TESTDATA - The TSPLIB Symmetric Traveling Salesman Problem Instances (zib.de)
• 最短距离结果数据：Symmetric TSPs (uni-heidelberg.de)