Chango的数学Shader世界（五）水波模拟-那平静又汹涌的海面：叠加，Gerstner波

目的：

根据前篇的水波Shader，优化成一个不透明的，适合广阔海域的Shader，以解决前篇Shader的一些缺陷。

参考：

《GPU Gems》

引言：

对于我们之前的初步可用品Shader，可以从不同方面进行改造，适用于不同需求下的水面。接下来几篇着重于造型上的改造，适用于不透明水面，如深邃广阔的大海。

思路：

回想起前篇结尾我们谈论到的当前Shader的不足之处：

1.只能模拟一个方向简单的水波状态，波间距一致，缺少自然感。

2.波形状一致，单一，且与某些常见的海浪形状不一致。

下面，针对这两点分别改进。

1.通过叠加增加复杂感

没错，这个问题的解决方案很简单，我们当前不就只有一个方向的波么？多加两个，调调参数就完事了。

记得高中、大学数学学过的导数法则：

所以，添加多个波之后的方程也极其简单。

波面方程：

法线方程：

PS：

如果你知道傅里叶变换(Fourier transform)，那么就能意识到只要多加几个波，什么样复杂的水面都可以模拟出来。

因为几乎任何函数都能被拆解成傅里叶级数(Fourier series)，包括不连续的函数。