51nod1712 区间求和

最新推荐文章于 2020-04-15 15:21:11 发布

LL_Sagiri

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本文介绍了一种关于区间求和的算法题解，探讨了如何高效地计算序列中特定条件下的权值和，并通过实例说明了解题思路及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1712 区间求和

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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LYK在研究一个有趣的东西。

假如有一个长度为n的序列，那么这个序列的权值将是所有有序二元组i,j的

Σaj−ai 其中1<=i<j<=n。

但是这个问题似乎太简单了。

于是LYK想在所有有序二元组k,l中若

ak=al，其中1<=k<l<=n，则将 a{k},a{k+1},...,a{l} 提出当做一个序列，计算它的权值。

并统计所有这样的区间的权值和。

由于答案可能很大，你只需要将答案对2^32取模即可。

建议使用读入优化。

Input

第一行一个整数n(1<=n<=1000000)，接下来一行n个数ai(1<=ai<=1000000)表示LYK的序列。

Output

一行表示答案。

Input示例

5
3 4 5 5 3

Output示例

alpq654321 (题目提供者)

题解：

对于一个区间l~r，我们可以发现第x个数贡献的次数为x*2-l-r（(x-l)-(r-x)），然后我们用很恶心的瞎几把搞O(n)的处理判断下就行了。

PS：如果你对自己的常数足够自信，那你可以不用读入优化（反正我是要用的）

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,i,ans,p,a[1000001],bs[1000001],bn[1000001],rss[1000001],rsn[1000001],lss[1000001],lsn[1000001],sumsl[1000001],sumsr[1000001],sumnl[1000001],sumnr[1000001];
long long read()
{
    long long x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
	scanf("%lld",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
	a[i]=read();
}
p=1024ll*1024*1024*4;
//printf("%lld\n",p);
    for(i=1;i<=n;i++){
    	rss[i]+=bs[a[i]]+i*bn[a[i]];
    	rsn[i]=bn[a[i]];
    	bn[a[i]]++;bs[a[i]]+=i;
	}
	//printf("-1\n");
	memset(bn,0,sizeof(bn));
	memset(bs,0,sizeof(bs));
	for(i=n;i;i--){
		lss[i]+=bs[a[i]]+i*bn[a[i]];
		lsn[i]=bn[a[i]];
		bn[a[i]]++;bs[a[i]]+=i;
}
//printf("-2\n");
	for(i=n;i;i--)sumsl[i]=sumsl[i+1]+rss[i];
	for(i=n;i;i--)sumsr[i]=sumsr[i+1]+lss[i];
	for(i=n;i;i--)sumnl[i]=sumnl[i+1]+rsn[i];
	for(i=n;i;i--)sumnr[i]=sumnr[i+1]+lsn[i];
	//printf("%lld\n",p);
	for(i=1;i<=n;i++){
		//printf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld\n",i,sumnl[i],sumnr[i+1],sumsl[i],sumsr[i+1],a[i],p);
		ans=(ans+((((sumnl[i]-sumnr[i+1])*2*i-sumsl[i]+sumsr[i+1]))*a[i])%p)%p;
	}
	printf("%lld",ans);
}