poj1061 青蛙的约会

最新推荐文章于 2021-10-06 17:26:28 发布

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本文探讨了两只青蛙在同一条纬度线上相遇的问题。通过数学分析得出结论，利用扩展欧几里得算法(exgcd)求解特定条件下青蛙相遇所需的跳跃次数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

Source

浙江

题解：

易推导出a(m-n)+b*L=y-x

然后exgcd即可。

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
long long gcd(long long n,long long m){
	if(!m)return n;
	return gcd(m,n%m);
}
void exgcd(long long n,long long m,long long &x,long long &y){
	if(!m){
		x=1;y=0;
		return;
	}
	exgcd(m,n%m,x,y);
	long long t=x;
	x=y;y=t-n/m*y;
}
int main(){
	long long gg,x,y,n,m,L,x1,y1;
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
	gg=gcd(m-n,L);
	if((y-x)%gg)printf("Impossible");
	 else{
	 	exgcd(m-n,L,x1,y1);
	 	x1=(y-x)/gg*x1;
	 	x1=(x1%L+L)%L;
	 	printf("%lld",x1);
	 }
}