51nod1444 破坏道路

最新推荐文章于 2022-02-11 13:58:53 发布

LL_Sagiri

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该博客探讨了一个问题，即如何在一个国家的交通网络中破坏尽可能多的道路，同时保持从城市s1到t1不超过l1小时，以及从城市s2到t2不超过l2小时的最短路径。解决方案利用了BFS算法在O(n^2)时间内找到每两点间最短路径，并通过枚举重叠路径来优化道路保留数量。需要注意的是，即使两条路径不共享边，也可能存在有效的破坏策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1444 破坏道路

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1.5 秒空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

关注

在某一个国家，那儿有n个城市，他们通过m条双向道路相连。城市从1到n编号。如果城市a和b通过一条道路直接相连，那么他们之间的距离就是一个小时。这个国家的道路网络可以允许你从任意一个城市到达另外的城市。

现在你要破坏尽可能多的道路，但是要保证从城市s1到t1不超过l1小时，并且从城市s2到t2不超过l2小时。

输出最多可以破坏的道路数目，如果没有解，请输出-1

Input

单组测试数据。
第一行有两个整数n,m(1 ≤ n ≤ 3000, n-1 ≤ m ≤ min(3000,n*(n-1)/2) )。
接下来m行，每行有两个整数 ai, bi (1 ≤ ai, bi ≤ n, ai ≠ bi)，表示ai和bi之间有一条道路。
输入保证是一个连通图。
最后两行每行有三个整数s1, t1, l1和 s2, t2, l2, (1 ≤ si, ti ≤ n, 0 ≤ li ≤ n)。

Output

输出一个整数，表示最多可以破坏的道路数目，如果没有解，输出-1。

Input示例

Output示例

题解：讨论区说的很清楚了。

为每条边的长度都是1，所以可以 BFS 在 $O(n^2)$ 的时间内处理每两点之间的最短路长度。

我们的目的是留下的边越少越好。由于有两条路径，如果两条路径有重叠则可以减少留下的边。$O(n^2)$ 枚举重叠路径(i -> j)，如果 dis[s1][i] + dis[j][t1] + dis[i][j] <= l1 && dis[s2][i] + dis[j][t2] + dis[i][j] <= l2 可以更新。要注意的是，如果dis[s1][i] + dis[j][t1] + dis[i][j] <= l1 && dia[s2][j] + dis[i][t2] + dis[i][j] <= l2 也可以更新，因为两个s不一定总是连着重叠路径的同一端点。

另外还要注意的是，两条边可以没有重叠路径，所以一开始ans要设为只保留两条最短路的答案。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,e[100000],next[100000],head[100000],tot,q[100000],g[3001],f[3001][3001];
void build(int t,int k){
	tot++;
	e[tot]=k;
	next[tot]=head[t];head[t]=tot;
}
void bfs(int x){
	f[x][x]=0;
	memset(g,0,sizeof(g));
	int l=0,r=1,u;
	q[1]=x;g[x]=1;
	while(l<=r){
		l++;
		u=q[l];
	for(int i=head[u];i;i=next[i]){
		if(!g[e[i]]){
			g[e[i]]=1;
			f[x][e[i]]=f[x][u]+1;
			q[++r]=e[i];
		}
	}
}
}
int main(){
	int i,t,k,j,s1,t1,l1,s2,t2,l2,ans;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&t,&k);
		build(t,k);
		build(k,t);
	}
	for(i=1;i<=n;i++)bfs(i);
	scanf("%d%d%d%d%d%d",&s1,&t1,&l1,&s2,&t2,&l2);
	if(f[s1][t1]>l1||f[s2][t2]>l2){
		printf("-1");
		return 0;
	}
	ans=m-f[s1][t1]-f[s2][t2];
	for(i=1;i<=n;i++)
	 for(j=1;j<=n;j++){
	  if(f[s1][i]+f[i][j]+f[j][t1]<=l1&&f[s2][i]+f[i][j]+f[j][t2]<=l2)ans=max(ans,m-f[s1][i]-f[i][j]-f[j][t1]-f[s2][i]-f[j][t2]);
	  if(f[s1][i]+f[i][j]+f[j][t1]<=l1&&f[s2][j]+f[i][j]+f[i][t2]<=l2)ans=max(ans,m-f[s1][i]-f[i][j]-f[j][t1]-f[s2][j]-f[i][t2]);
}
printf("%d",ans);
}