bzoj2209[Jsoi2011] 括号序列

Input

输入数据的第一行包含两个整数N和Q，分别表示括号序列的长度，以及操作的个数。 第二行包含一个长度为N的括号序列。 接下来Q行，每行三个整数t、x和y，分别表示操作的类型、操作的开始位置和操作的结 束位置，输入数据保证x不小于y。其中t=0表示询问操作、t=1表示反转操作、t=2表示翻转操 作。

Output

对于每一个询问操作，输出一行，表示将括号序列的该子序列修改为配对，所需的最少改动 个数。

Sample Input

6 3
)(())(
0 1 6
0 1 4
0 3 4

Sample Output

2
2
0

HINT

100%的数据满足N,Q不超过10^5

题解：orz。。。

http://blog.youkuaiyun.com/lych_cys/article/details/50700277

首先，对于一个括号序列，例如：())()(((，我们把可以匹配的去掉，就变成了：)(((。换句话说，对于一般的括号序列，化简以后就变成了左边x个")"，右边y个"("。显然(x+y)为偶数，我们可以发现此时答案为x/2+y/2(x,y为偶数)或者x/2+1+y/2+1(x,y为奇数)，合并一下就是[(x+1)/2]+[(y+1)/2]。

       关键是对于序列(l,r)，x和y怎么求。实际上我们发现x就是求左端点为l，右端点<=r时，序列中右括号比左括号多的个数的最大值(>=0)。换句话说，如果令"("=1"，("=-1，实际上x就是最小左子段和，y就是最大右子段和。由于还有反转（不是翻转）操作，因此还需要维护最大左子段和和最小右子段和。为了维护最小最大子段和，还需要维护一个区间和。

      然后就可以用splay的经典提取操作了。打两个标记就好了。

代码：

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#define N 110005  
using namespace std;  
  
int n,m,c[N][2],sum[N],a[N],sz[N],fa[N],rt; bool rev[N],ops[N];  
char s[N]; struct node{ int l0,l1,r0,r1; void write(){ cout<<l0<<' '<<l1<<' '<<r0<<' '<<r1<<endl;}}val[N];  
void maintain(int k){  
    int l=c[k][0],r=c[k][1];  
    sum[k]=a[k]+sum[l]+sum[r]; sz[k]=sz[l]+sz[r]+1;  
    val[k].l0=min(val[l].l0,sum[l]+a[k]+val[r].l0);  
    val[k].l1=max(val[l].l1,sum[l]+a[k]+val[r].l1);  
    val[k].r0=min(val[r].r0,sum[r]+a[k]+val[l].r0);  
    val[k].r1=max(val[r].r1,sum[r]+a[k]+val[l].r1);  
}  
void rever(int k){  
    rev[k]^=1; swap(val[k].l0,val[k].r0); swap(val[k].l1,val[k].r1);  
}  
void opsite(int k){  
    ops[k]^=1; sum[k]=-sum[k]; a[k]=-a[k];  
    swap(val[k].l0,val[k].l1); swap(val[k].r0,val[k].r1);  
    val[k].l0=-val[k].l0; val[k].l1=-val[k].l1;  
    val[k].r0=-val[k].r0; val[k].r1=-val[k].r1;  
}  
void pushdown(int k){  
    if (rev[k]){  
        swap(c[k][0],c[k][1]); rev[k]=0;  
        rever(c[k][0]); rever(c[k][1]);  
    }  
    if (ops[k]){  
        opsite(c[k][0]); opsite(c[k][1]); ops[k]=0;  
    }  
}  
void rotate(int x,int &k){  
    int y=fa[x],z=fa[y],r=(x==c[y][0])?1:0;  
    if (y==k) k=x; else if (c[z][0]==y) c[z][0]=x; else c[z][1]=x;  
    fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;  
    c[y][r^1]=c[x][r]; c[x][r]=y;  
    maintain(y); maintain(x);  
}  
void splay(int x,int &k){  
    while (x!=k){  
        int y=fa[x],z=fa[y];  
        if (y!=k){  
            if ((c[y][0]==x)^(c[z][0]==y)) rotate(x,k); else rotate(y,k);  
        }  
        rotate(x,k);  
    }  
}  
int find(int k,int rst){  
    pushdown(k); int l=c[k][0],r=c[k][1];  
    if (sz[l]+1==rst) return k; else  
    if (sz[l]>=rst) return find(l,rst); else return find(r,rst-sz[l]-1);  
}  
void build(int &k,int l,int r,int last){  
    if (l>r){ k=0; return; } k=(l+r)>>1; fa[k]=last;  
    if (l==r){  
        sum[k]=a[l]; sz[k]=1;  
        if (a[l]<0){ val[k].l0=val[k].r0=-1; }  
        if (a[l]>0){ val[k].l1=val[k].r1=1; }  
        return;  
    }  
    build(c[k][0],l,k-1,k); build(c[k][1],k+1,r,k); maintain(k);  
}  
int main(){  
    scanf("%d%d",&n,&m); int i;  
    scanf("%s",s+2);  
    for (i=2; i<=n+1; i++)  
        if (s[i]=='(') a[i]=1; else a[i]=-1;  
    build(rt,1,n+2,0);  
    while (m--){  
        int t,l,r; scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);  
        l=find(rt,l); r=find(rt,r+2);  
        splay(l,rt); splay(r,c[l][1]); int k=c[r][0];  
        if (!t) printf("%d\n",(val[k].r1+1)/2-(val[k].l0-1)/2);  
        else if (t==1) opsite(k); else rever(k);  
    }  
    return 0;  
}