洛谷P1305: 新二叉树

本文介绍了一个简单的二叉树前序遍历算法实现,通过输入二叉树的节点和其子节点来构建二叉树,并使用递归方式打印出前序遍历的结果。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1305

题目描述

输入一串二叉树,用遍历前序打出。

输入输出格式

输入格式:

 

第一行为二叉树的节点数n。(n≤26)

后面n行,每一个字母为节点,后两个字母分别为其左右儿子。

空节点用*表示

 

输出格式:

 

前序排列的二叉树

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

6
abc
bdi
cj*
d**
i**
j**

输出样例#1: 复制

abdicj

不能用getchar()我也不知道为什么。

#include <stdio.h>
#define N 130
using namespace std;
struct data{
    char l;
    char r;
}str[N];
void tree(char root)
{
    if(root=='*')
    	return ;
    printf("%c", root);
    tree(str[root].l);
    tree(str[root].r);
    return ;
}
int main()
{
    int i, n;
    char root, a, b, c;
    scanf("%d", &n);
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        //getchar();
        scanf(" %c", &a);
        scanf("%c%c", &str[a].l, &str[a].r);
        if(i==0)
        	root=a;
    }
    tree(root);
    return 0;
}

 

### 解题思路 洛谷 P1404 加分二叉树是一道经典的动态规划问题,涉及树形结构和区间 DP 的思想。以下是解题的核心思路: #### 1. 状态定义 定义 `dp[l][r]` 表示以节点编号从 `l` 到 `r` 的子树所能获得的最大加分[^3]。 同时需要记录每个区间的根节点位置 `root[l][r]`,以便后续构造前序遍历。 #### 2. 状态转移方程 对于区间 `[l, r]`,枚举根节点 `k`(`l <= k <= r`),则状态转移方程为: ```plaintext dp[l][r] = max(dp[l][r], dp[l][k-1] * dp[k+1][r] + d[k]) ``` 其中: - `dp[l][k-1]` 表示左子树的最高加分。 - `dp[k+1][r]` 表示右子树的最高加分。 - `d[k]` 表示当前根节点的分数。 边界条件为: - 当 `l > r` 时,表示空子树,其加分为 1。 - 当 `l == r` 时,表示叶子节点,其加分为 `d[l]`。 #### 3. 构造前序遍历 通过记录的 `root[l][r]` 数组,可以递归地构造出树的前序遍历结果。具体方法是从根节点开始,依次访问左子树和右子树。 --- ### 代码实现 以下是基于上述思路的 Python 实现: ```python def solve(): n = int(input()) # 节点个数 d = list(map(int, input().split())) # 每个节点的分数 INF = float('inf') # 初始化 dp 和 root 数组 dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] root = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 2)] # 边界条件:空子树的加分为 1 for i in range(1, n + 2): dp[i][i - 1] = 1 # 区间 DP for length in range(1, n + 1): # 子树长度 for l in range(1, n - length + 2): # 左端点 r = l + length - 1 # 右端点 for k in range(l, r + 1): # 枚举根节点 tmp = dp[l][k - 1] * dp[k + 1][r] + d[k - 1] if tmp > dp[l][r]: dp[l][r] = tmp root[l][r] = k # 构造前序遍历 def preorder(l, r): if l > r: return "" k = root[l][r] res = str(k) res += " " + preorder(l, k - 1) res += " " + preorder(k + 1, r) return res.strip() # 输出结果 print(dp[1][n]) # 最高加分 print(preorder(1, n)) # 前序遍历 # 示例运行 solve() ``` --- ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:O(n³),其中 `n` 是节点个数。三层循环分别枚举区间长度、左端点和根节点。 - **空间复杂度**:O(n²),用于存储 `dp` 和 `root` 数组。 --- ### 注意事项 1. 输入数据需满足题目要求,确保节点编号和分数合法。 2. 记忆化搜索或动态规划均能解决问题,但动态规划更直观且易于实现。 3. 在构造前序遍历时,注意处理空子树的情况。 ---
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