数学建模（一）贝叶斯决策和马尔克夫决策

老样子，只是对自己听的一个数学建模培训的总结。
概念什么的，就不多说了！就两个例题谈谈自己的想法。
当然千忘万忘，贝叶斯公式不能忘：P（A|B）=P(AB)/P(B)
还有全概率公式：P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + … + P(A|Bn)P(Bn)。
网上先找到一道例题。
这道例题只要百度搜索一下贝叶斯决策经典例题，百度文库里面就有。

图片里最后几个字是“专业市场调查机构进行调查”

首先是进行验前分析：

然后就是预验分析
这里百度文库给出的答案是错误的。请自己再跟着这些式子去计算一下。我时间不多，就直接复制了。

这个后面的数据都有问题，所有你可以自己去计算一遍。
链接如下，自己去看：
https://wenku.baidu.com/view/2324eaa75901020206409c68.html

接下来，是自己对于这种题目的一些总结。
1，通过全概率公式求出当前收益的最大期望值。
2.在加入补充信息，也就是后面的市场调查之后，通过全概率公式求出调查为畅销，中等，滞销三种情况发生的概率。
3.使用贝叶斯公式计算在当三种情况实际发生时对应着三种预测情况的概率。
4.用全概率公式求出各种预测情况下的最大收益期望值
5.还是全概率公式计算加入补充信息（市场调查）之后的最大收益期望值。如收益比较后，收益大于付出，就选择加入补充信息。

接下来是马尔可夫决策——Markov决策
首先马尔可夫决策只是简单的时间序列模型，进行预测的情况只有符合马尔可夫决策的情况，他预测第k步的状态就只和第k-1步有关，跟第k-2步，第1步无关，如：明天的你的状态只和现在的你的状态有关，跟以前的你的状态无关。
其中当马尔可夫决策为齐次马尔可夫模型时，状态转移矩阵p(k)=p^k

如下面有一串数字：0代表畅销，1代表滞销。如下面这是14个月的销售状况，我们假设下面的数据符合齐次马尔可夫模型：

其状态转移矩阵p=
意思就是p00=2/6，p01=4/6,p10=4/7,p11=3/7
转移矩阵中的值就是从哪种情况开始时的的概率。至于怎么得出来的，就是通过p的下标去模型中去数0后面接着0有多少个，0后面接着1有多少个。
这上面得出的结论就是畅销之后继续畅销的几率只有2/6，滞销的几率为4/6；
当一步计算出来的值，接近一半时就可以使用二次状态转移矩阵，因为我们假设其符合齐次马尔可夫模型，所以P（2）=P^2
当数据出现具体的数字时，我们还可以自己划分状态。如平时的考试60分为及格一样。
这篇文章只是对自己今天的数学建模培训的一个总结。如有错误，万望指出。