动态规划（钢条切割问题）-java

最新推荐文章于 2023-04-04 20:37:50 发布

清流Cyl

最新推荐文章于 2023-04-04 20:37:50 发布

阅读量1.9k

点赞数 2

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法-java 文章标签： java 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41484460/article/details/80346786

算法-java 专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本文介绍了解决钢条切割问题的两种动态规划方法：自顶向下和自底向上。通过存储子问题的解来避免重复计算，提高算法效率。示例代码展示了如何针对不同长度的钢条找到最大收益。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

基本思想

将每一步求解所得的子问题解存储，防止多次对同意子问题求解，适用于子问题间有重叠部分的问题

1.自顶向下求解

public class 钢条切割问题_自顶向下 {

   public static int MEMOIZED_CUT_ROD(int []p,int n){
       int [] r = new int [n +1];//记录不同长度的最优解
       for (int i = 0;i<=n;i++){
           r[i] = -1;//初始化最优解
       }

       return MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n,r);
   }
   public static int MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(int []p,int n,int[]r){
       int q;//存储最优解的值

       if(r[n] >=0){
           return r[n];
       }
       if (n == 0){
           q = 0;
       }else{
           q = -1;
           for (int i = 1; i<=n;i++){
               q = Math.max(q ,p[i] + MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n-i,r));
           }
       }
       r[n] = q;
       return q;
   }

   public static void main(String[] args) {
       // TODO Auto-generated method stub
       int [] p = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//价格表，下标代表钢条长度
       int n = 9;
       int max = MEMOIZED_CUT_ROD(p, n);
       System.out.print("长度为" + n + "的钢条最切割所得利润为：" + max);
   }

}

2.自底向上求解

public class 钢条切割问题_自底向上 {

   public static int BOTTOM_UP_CUT_POD(int []p,int n){
       int [] r = new int[n+1];
       r[0] = 0;
       int q;
       for (int j = 1;j<=n;j++){
           q = -1;
           for (int i = 1;i<=j;i++){
               q = Math.max(q, p[i] + r[j -i]);
           }
           r[j] = q;
       }
       return r[n];
   }
   public static void main(String[] args) {
       // TODO Auto-generated method stub
       int [] p = {0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30};//价格表，下标代表钢条长度
       int n = 9;
       int max =BOTTOM_UP_CUT_POD(p, n);
       System.out.print("长度为" + n + "的钢条最切割所得利润为：" + max);
   }

}