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最新推荐文章于 2022-02-26 10:29:56 发布

Godgrey

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41476525/article/details/82185237

博客围绕求a^b的所有因数之和展开，提及使用筛素数、快速幂和二分求和的方法。还给出参考代码链接，作者用等比求和公式计算a^0到a^n时结果错误，使用二分法则没问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：求a^b的所有因数之和

筛素数+快速幂+二分求和

参考代码：https://blog.youkuaiyun.com/acblacktea/article/details/49954363

讲的非常详细了，但是不知道为什么我用

等比求和公式算a^0+a^1+a^2……a^n就wa了，用二分没问题。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int p=9901;
const int N=10000;
int Prime[20000];//素数表
bool isPrime[20000];
int k=0;
int a,b;
void Init()//筛素数
{
    memset(isPrime,true,sizeof(isPrime));
    isPrime[1]=false;
    for(long long i=2;i<N;i++)
    {
        if(isPrime[i]==true)
            Prime[k++]=i;
        for(int j=2;i*j<N;j++)
            isPrime[i*j]=false;
    }
}
int divisor[20000];//Pn
long long cont[20000];//与Pn相对的An
int cnt;
void GetDivisor()//求因数
{
    memset(cont,0,sizeof(cont));
    cnt=0;
    for(int i=0;Prime[i]*Prime[i]<=a&&i<=k;i++)
    {
        if(a%Prime[i]==0)
        {
            divisor[cnt]=Prime[i];
            while(a%Prime[i]==0)
            {
                a/=Prime[i];
                cont[cnt]++;
            }
            cont[cnt]*=b;
            cnt++;
        }
    }
    if(a!=1)
    {
        divisor[cnt]=a;
        cont[cnt]=b;
        cnt++;
    }
}
int power(int x,long long y)//快速幂
{
    x=x%p;
    int ans=1,temp=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            ans*=temp;
            ans%=p;
        }
        temp*=temp;
        temp%=p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
int sol(int x,long long y)//二分求和
{
    int ans=1;
    if(y==0)
        return 1;
    if(y&1)
        ans=(1+power(x,y/2+1)%p)*sol(x,y/2);
    else ans=(1+power(x,y/2+1)%p)*sol(x,y/2-1)+power(x,y/2);
    ans%=p;
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    Init();
    scanf("%d%d",&a,&b);
    if(a==0)
        printf("0\n");
    else if(a==1)
        printf("1\n");
    else
    {
        GetDivisor();
        int res=1;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            res*=sol(divisor[i],cont[i]);
            res%=p;
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}