51nod 1101 换零钱（DP）

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动态规划

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本文探讨了1101换零钱问题，使用动态规划算法解决不同面额货币组合成特定金额的方法数量问题。通过一维和二维数组实现，提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1101&judgeId=593431

1101 换零钱

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

关注

N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。

例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：

1、5个1分

2、1个2分3个1分

3、2个2分1个1分

4、1个5分

(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)

Input

输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)

Output

输出Mod 10^9 + 7的结果

Input示例

Output示例

当前可以选择要这种货币或者不要，二维数组存不下

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define maxn 1005
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
ll a[maxn];
ll sum[15]={0,1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000};
ll dp[maxn][maxn];
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=13;i++)
	{
		for(int j=0;j<=n;j++)
		{
			if(sum[i]<=j)
			dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-sum[i]])%mod;
			else
			dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[13][n]<<endl;
	return 0;
}

可以用一维数组表示：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
#define maxn 1000005
const int mod=1e9+7;
using namespace std;
ll a[maxn];
ll sum[15]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};
ll dp[maxn];
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	dp[0]=1;
	for(int i=0;i<13;i++)
	{
		for(int j=sum[i];j<=n;j++)
		{
			dp[j]=(dp[j]+dp[j-sum[i]])%mod;
		}
	}
	cout<<dp[n]<<endl;
	return 0;
}