HDU 2063 过山车（Hopcroft-Karp（O（V^(1/2)*E）） Vector+链式前向星）

本文介绍了一种比匈牙利算法更快的二分图匹配算法实现。通过广度优先搜索寻找最短的可增广路径，并利用匈牙利算法进行搜索以匹配未覆盖的顶点。文中提供了详细的算法步骤及C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这个算法比匈牙利算法快很多，然而网上没有具体的实现讲解。

题目链接：https://vjudge.net/problem/HDU-2063

先定义x方点，y方点为二分图中不同的两方点。
实现过程：
1.将所有x方点中未盖点全部加入队列。
2.进行广搜，找出短小的可增广路。
具体过程如下：

1>每次进行访问时，找到y方点中没有标号的点，将它的标号设为x方点的标号+1。
2>如果所选的y方点是未盖点，则找到了“可增广路”，不继续搜索这条线。
3>如果所选的y方点时匹配点，则沿着那条路继续搜。同时将其匹配的x方点的标号设为y方点标号+1.

3，找到未盖点，匈牙利算法搜索，寻找增广路，但是访问的点必须时前一个点的标号+1

vector存图

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 505;
int mx[maxn], my[maxn];
int dx[maxn], dy[maxn];
int link[maxn];
bool vis[maxn];
int dis;
int n, m, k;
vector<int> G[maxn];
void init()
{
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        G[i].clear();
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(mx, -1, sizeof(mx));
    memset(my, -1, sizeof(my));
}
bool searchP()
{
    queue<int> q;
    dis = inf;
    memset(dx, -1, sizeof(dx));
    memset(dy, -1, sizeof(dy));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(mx[i] == -1)
        {
            q.push(i);
            dx[i] = 0;
        }
    }
    while(! q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(dx[u] > dis) break;
        int sz = G[u].size();
        for(int i = 0; i < sz; i ++)
        {
            int v = G[u][i];
            if(dy[v] == -1)
            {
                dy[v] = dx[u] + 1;
                if(my[v] == -1) dis = dy[v];
                else
                {
                    dx[my[v]] = dy[v] + 1;
                    q.push(my[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != inf;
}
bool dfs(int u)
{
    int sz = G[u].size();
    for(int i = 0; i < sz; i ++)
    {
        int v = G[u][i];
        if(! vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
        {
            vis[v] = 1;
            if(my[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;
            if(my[v] == -1 || dfs(my[v]))
            {
                my[v] = u;
                mx[u] = v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &k) != EOF && k)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        int u, v;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= k ; i ++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            G[u].push_back(v);
        }
        while(searchP())
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for(int i = 1; i <= n; i ++)
                if(mx[i] == -1 && dfs(i))
                    ans ++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

链式前向星

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 505;
int mx[maxn], my[maxn];
int dx[maxn], dy[maxn];
int link[maxn];
bool vis[maxn];
int head[maxn];
int cnt;
int dis;
int n, m, k;
//vector<int> G[maxn];
struct node
{
    int to, next;
}e[maxn*maxn];
void init()
{
//    for(int i = 1; i <= n; i ++)
//        G[i].clear();
    cnt = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(link, -1, sizeof(link));
    memset(mx, -1, sizeof(mx));
    memset(my, -1, sizeof(my));
}
void addedge(int u, int v)
{
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt ++;
}
bool searchP()
{
    queue<int> q;
    dis = inf;
    memset(dx, -1, sizeof(dx));
    memset(dy, -1, sizeof(dy));
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(mx[i] == -1)
        {
            q.push(i);
            dx[i] = 0;
        }
    }
    while(! q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if(dx[u] > dis) break;
        //int sz = G[u].size();
        for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
        {
            //int v = G[u][i];
            int v = e[i].to;
            if(dy[v] == -1)
            {
                dy[v] = dx[u] + 1;
                if(my[v] == -1) dis = dy[v];
                else
                {
                    dx[my[v]] = dy[v] + 1;
                    q.push(my[v]);
                }
            }
        }
    }
    return dis != inf;
}
bool dfs(int u)
{
    //int sz = G[u].size();
    for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].next)
    {
        //int v = G[u][i];
        int v = e[i].to;
        if(! vis[v] && dy[v] == dx[u] + 1)
        {
            vis[v] = 1;
            if(my[v] != -1 && dy[v] == dis) continue;
            if(my[v] == -1 || dfs(my[v]))
            {
                my[v] = u;
                mx[u] = v;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while(scanf("%d", &k) != EOF && k)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        int u, v;
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= k ; i ++)
        {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            addedge(u, v);
        }
        while(searchP())
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            for(int i = 1; i <= n; i ++)
                if(mx[i] == -1 && dfs(i))
                    ans ++;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}