Codeforces 616E Sum of Remainders（数论）（模运算）（*2200）

本文探讨了在面对大规模数据处理时，如何通过优化模运算来提高算法效率。通过对模运算本质的理解，采用了一种新的表达方式，将传统的%运算转换为更高效的计算方法。通过实例解析，展示了在解决具体问题时，如何利用这一技巧来避免暴力计算，实现快速求解。

http://codeforces.com/problemset/problem/616/E

刷题真的是一个积累知识点的过程，如果不刷这道题，永远都想不到应该是把%运算换一种表达形式进行计算

题意：对于给定n，m求sum，sum = n % 1 + n % 2 + ... + n % m

由于数据过大，1e13，所以暴力肯定不可取，解题思路是回归到模运算的本质上去

*a % b = a - b*（a/b）

题解链接，博客里讲得很清楚，这里就不赘述了，数论对公式的推导真的很严格，而且如果是我知道了思路之后，也一定会第一时间定义两个变量模拟l和r，然而博主只用了一个变量r，这种问题真的是先想明白了再做的好啊，能省去大把大把的时间

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
#define ll long long
using namespace std;

int main()
{
    ll n, m;
    ll r;
    cin>>n>>m;
    ll ans1 = ((n%mod)*(m%mod))%mod;
    m = min(n, m);//n/i，大于n的部分等于零无意义不用求
    ll ans = 0;
    //i模拟左边界，r模拟右边界
    for(ll i = 1; i <= m; i ++)
    {
        r = min(n/(n/i), m);
        //cout<<r<<endl;
        ll a = i + r;
        ll b = r - i + 1;
        if(a%2) b/=2;
        else a/=2;
        ans = (ans + ((a%mod)*(b%mod)%mod)*(n/i)%mod)%mod;//等差数列求和
        i = r;//执行完此次for循环自动加一
    }
    cout<<(ans1 - ans + mod) % mod<<endl;
    return 0;
}