洛谷 - P1250种树（差分约束）

最新推荐文章于 2020-09-11 15:30:11 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-11 15:30:11 发布 · 360 阅读

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该博客介绍了洛谷P1250题目的解决方案，即在一条包含N个点的街道上，根据K个要求种植至少T棵树。题目转化为求满足所有要求的最小树的数量，形成差分约束问题。通过转换，可以利用最短路算法进行求解，但要注意每个点最多一棵树且点值递增的限制。文章提供了SPFA算法的思路，但提示Dijkstra可能会超时。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1250种树

题目链接：P1250 种树

题意

给你一条街，街由N个点构成，每个点上可以种一棵树，给你K个要求，每个要求由B,E,T组成，分别表示从点B开始到点E中间至少有T棵树，现在问这条街上最少有几颗树？

数据范围： $0<N<=3*10^4,0<K<=5000,0<B<=E<=30000$

思路

设 sum[i]为到点i为止的前缀和。

将题目的意思稍加转换可得，求最小数量的sum[N],来使得所有要求满足 sum[E] - sum[B-1] >= T

这样就是求差分约束的问题了

我们可以利用最短路的计算公式， dis[u] + cost(u,v) >= dis[v]

来将其构造成一个最短路问题。即转换成 sum[E] + (-T) >= sum[B-1]

这样还不够，题目中还隐藏了一些信息，就是每个点最多只能种一棵，每两个相邻的点，后面的点值必定大于前面的点值。

最后跑一边SPFA即可，但使用Djs好像会T。。。。。

代码

// luogu-judger-enable-o2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,j,k) for (int i = (int)j;i <= (int)k;i ++)
#define debug(x) cerr<<#x<<":"<<x<<endl
#define pb push_back

typedef long long ll;
const int MAXN = (int)1e6+7;
const int INF = (int)0x3f3f3f3f;

struct edge{
    int v,cost;
    edge(int v = 0,int cost = 0):v(v),cost(cost){}
};

vector<edge> G[MAXN];
int dis[MAXN];

void SPFA(int S) {
    dis[S] = 0;
    queue<int> qu;
    qu.push(S);
    while (!qu.empty()) {
        int k = qu.front();qu.pop();
        rep(i,0,G[k].size()-1) {
            int v = G[k][i].v;
            int co = G[k][i].cost;
            if (dis[v] > dis[k] + co) {
                dis[v] = dis[k] + co;
                qu.push(v);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int N,M;
    scanf("%d %d",&N,&M); memset(dis,0x3f,sizeof(int)*(N+2));
    rep(i,1,M) {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        G[v].pb(edge(u-1,-w));
    }
    rep(i,1,N) {
        G[i-1].pb(edge(i,1));
        G[i].pb(edge(i-1,0));
    }
    SPFA(N);
    int mn = INF;
    rep(i,0,N) {
        mn = min(mn,dis[i]);
    }
    int ans = dis[N]-mn;
    printf("%d\n",ans);
}