a*b%p

最新推荐文章于 2022-08-08 20:47:34 发布

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博客介绍了两种乘法计算方法。方法一是将乘数b用二进制表示，通过递推每个乘积项，当对应位为1时累加，时间复杂度为O（log2 （b））；方法二则给出了a*b对p取模的计算公式a*b%p=a*b-(a*b/p)*p 。

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方法一：

b用二进制表示下有k位，其中i位的数字是Ci，即：b=Ck*2^(k-1)+Ck-1*2^(k-2)+......+C0*2^0

那么 a*b=Ck*2^(k-1)*a+Ck-1*2^(k-2)*a+......+C0*2^0*a

因为 a*2^i=(a*2^(i-1))*2

所以通过k次递推每个乘积项，当Ci=1时，把该乘积项累加到答案中即可，时间复杂度O（log2 （b））

long long mul(long long a, long long b, long long p)
{
    long long ans = 0;
    for (; b; b >>= 1)
    {
        if (b & 1)
            ans = (ans+a) % p;
        a = a * 2 % p;
    }
    return ans;
}

方法二：

a*b%p=a*b-(a*b/p)*p 整除

long long mul(long long a, long long b, long long p)
{
    a%p,b%p;
    long long c=(long long)a*b/p;
    long long ans=a*b-c*p;
    if(ans<0)
      ans+=p;
    else if(ans>=p)
      ans-=p;
    return ans;
}