洛谷:八皇后

博客围绕N x N跳棋棋盘棋子放置问题展开,要求每行、每列有且只有一个棋子,每条对角线至多有一个棋子。需编写程序找出所有解,按字典顺序排列并输出前3个解,最后一行输出解的总个数,同时给出了输入输出格式等信息。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

原题连接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1219

检查一个如下的6 x 6的跳棋棋盘,有六个棋子被放置在棋盘上,使得每行、每列有且只有一个,每条对角线(包括两条主对角线的所有平行线)上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列2 4 6 1 3 5来描述,第i个数字表示在第i行的相应位置有一个棋子,如下:

行号 1 2 3 4 5 6

列号 2 4 6 1 3 5

这只是跳棋放置的一个解。请编一个程序找出所有跳棋放置的解。并把它们以上面的序列方法输出。解按字典顺序排列。请输出前3个解。最后一行是解的总个数。

//以下的话来自usaco官方,不代表洛谷观点

特别注意: 对于更大的N(棋盘大小N x N)你的程序应当改进得更有效。不要事先计算出所有解然后只输出(或是找到一个关于它的公式),这是作弊。如果你坚持作弊,那么你登陆USACO Training的帐号删除并且不能参加USACO的任何竞赛。我警告过你了!

输入输出格式

输入格式:

 

一个数字N (6 <= N <= 13) 表示棋盘是N x N大小的。

 

输出格式:

 

前三行为前三个解,每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字,表示解的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1: 复制

6

输出样例#1: 复制

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int n;
int queen[100];
int count=0;
int vis[3][100];
/*
vis[0][x]记录第x列是否有棋子;因为方向是"\"的对角线上横纵坐标之差为一定值,
所以vis[1][x]记录方向为"\"的对角线是否有棋子 ;因为方向是"/"的对角线上横纵
坐标之和为一定值,所以vis[2][x]记录方向为"/"的对角线是否有棋子 
*/

void dfs(int k){
	if(k==n){
		if(count<3){
			for(int i=0;i<n;i++){
			if(i!=0) cout<<" ";
			cout<<queen[i]+1;
		}
		cout<<endl;
		}
		count++;
		return ;
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		if(!vis[0][i] && !vis[1][k-i] && !vis[2][k+i]){
			//标记 
			vis[0][i]=1;
			vis[1][k-i]=1;
			vis[2][k+i]=1;
			queen[k]=i;
			dfs(k+1);
			//回溯 
			vis[0][i]=0;
			vis[1][k-i]=0;
			vis[2][k+i]=0;
		}
			

	}
}

int main(){
	cin>>n;
	dfs(0);
	cout<<count<<endl;
   return 0;
}

 

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