最大子列和问题3种解法C语言

最新推荐文章于 2022-05-18 13:37:44 发布

qq_41386300

最新推荐文章于 2022-05-18 13:37:44 发布

阅读量395

点赞数 2

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构与算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_41386300/article/details/82960853

数据结构与算法专栏收录该内容

39 篇文章

订阅专栏

本文介绍了三种寻找数组中最大子列和的算法：暴力搜索、分治法和动态规划。暴力搜索的时间复杂度为O(n^2)，通过遍历所有可能的子列来找到最大和。分治法则将问题分解，递归地求解左右两边的最大子列和，并考虑跨过中点的最大子列和，其时间复杂度为O(nlogn)。动态规划方法的时间复杂度最优，为O(n)，通过一次遍历数组并维护当前和与最大和，可以高效地解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

算法1

找出所有的子列和，返回最大的

int MaxSubseqSum1(int str[],int n) //时间复杂度为O(n*2) 
{
	int maxsum=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int sum=0;
		for(int j=i;j<n;j++){
			sum+=str[j];
			if(sum>maxsum)
				maxsum=sum;
		}
	}
	return maxsum;
}

算法2

分治法：每次都一分为二，递归的求解三种情况（左右两边以及从中间开始跨越左右两边，如下图）的最大子列和，返回这三种情况的最大值
在这里插入图片描述
举例:

int max(int a,int b,int c) //求三个数的最大值
{
	return ((a>b) ? a : b) > c ? ((a>b) ? a : b) : c;
}
int DivideAndConquer(int str[],int l,int r) //分治法，时间复杂度O(nlogn) 
{
	if(l==r){
		return str[l]>0 ? str[l] : 0;
	}
	int m=(l+r)/2;
	int lmax=DivideAndConquer(str,l,m);//左边的最大子列和
	int rmax=DivideAndConquer(str,m+1,r);//右边的最大子列和
	
	int centenleftmax=0;//从中间往左边开始扫描的左边的最大子列和
	int centenleftnum=0;//临时存储从中间往左边开始扫描的左边的子列和，非最大
	for(int i=m;i>=l;i--){
		centenleftnum+=str[i];
		if(centenleftnum>centenleftmax)
			centenleftmax=centenleftnum;
	}
	int centenrightmax=0;int centenrightnum=0;//同上。从中间开始往右边桑扫描
	for(int i=m+1;i<=r;i++){
		centenrightnum+=str[i];
		if(centenrightnum>centenrightmax)
			centenrightmax=centenrightnum;
	}
	return max(lmax,rmax,centenleftmax+centenrightmax);
}

算法3

int MaxSubseqSum2(int str[],int n) //时间复杂度为O(n),是这三个方法中最好的 
{
	int maxsum=0;
	int sum=0;
	for(int i=0;i<n;i++){
		sum+=str[i];
		if(sum>maxsum)
			maxsum=sum;
		if(sum<0){ //如果sum的值为负的，那么就丢弃掉，因为她以及不可能使和最大
			sum=0;
			maxsum=0;
		}	
	}
	return maxsum;
}

主函数

int main(int argc, char** argv) {
	int str[8]={8,-3,2,-2,-1,2,6,-2};
	printf("%d\n",MaxSubseqSum1(str,8));//方法1
	printf("%d\n",MaxSubseqSum2(str,8));//方法3
	printf("%d\n",DivideAndConquer(str,0,7));//方法2,输出值都为12
	return 0;
}