二分法求多项式单根

最新推荐文章于 2022-09-18 21:27:32 发布

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本文介绍了一种使用二分法求解给定区间内3阶多项式根的算法。通过不断缩小区间，直到找到满足精度要求的根。文章详细解释了二分法的原理，并提供了完整的C语言代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a,b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
double a1,a2,a3,a0,a,b;
double f(double x){
	return a3*x*x*x+a2*x*x+a1*x+a0;
}
int main(){
	scanf("%lf %lf %lf %lf",&a3,&a2,&a1,&a0);
	scanf("%lf %lf",&a,&b);
	while(b-a>=0.001){ 
		double A=f(a);
		double T=(a+b)/2;
		if(A*f(b)<=0){      //可能一个为零所以要小于等于
			double AB=f(T);
			if(AB==0){
				printf("%.2f",T);
				return 0;
			}else if(AB*A>0){
				a=T;
			}else{
				b=T;
			}
		}else if(f(a)==0){
		  printf("%.2f",a);
		}
		else if(f(b)==0){
		  printf("%.2f",b);
		}
	}
	printf("%.2f",(a+b)/2);
	return 0;
}