F - Wormholes （18.9.20）

农夫约翰在探索他的许多农场，发现了一些惊人的虫洞。虫洞是很奇特的，因为它是一个单向通道，可让你进入虫洞的前达到目的地！他的N（1≤N≤500）个农场被编号为1..N，之间有M（1≤M≤2500）条路径，W（1≤W≤200）个虫洞。FJ作为一个狂热的时间旅行的爱好者，他要做到以下几点：开始在一个区域，通过一些路径和虫洞旅行，他要回到最开时出发的那个区域出发前的时间。也许他就能遇到自己了:)。为了帮助FJ找出这是否是可以或不可以，他会为你提供F个农场的完整的映射到（1≤F≤5）。所有的路径所花时间都不大于10000秒，所有的虫洞都不大于万秒的时间回溯。

 

输入

第1行：一个整数F表示接下来会有F个农场说明。

每个农场第一行：分别是三个空格隔开的整数：N，M和W

第2行到M+1行：三个空格分开的数字（S，E，T）描述，分别为：需要T秒走过S和E之间的双向路径。两个区域可能由一个以上的路径来连接。

第M +2到M+ W+1行：三个空格分开的数字（S，E，T）描述虫洞，描述单向路径，S到E且回溯T秒。

 

2
3 3 1
1 2 2
1 3 4
2 3 1
3 1 3
3 2 1
1 2 3
2 3 4
3 1 8

输出

F行，每行代表一个农场

每个农场单独的一行，” YES”表示能满足要求，”NO”表示不能满足要求。

NO
YES

 

思路：穿过虫洞时间倒流，即边权为负数。因此只需要判断一下能否构成负环就行了。

思路以及原理；

在 SPFA算法中，每次松弛的时候，会吧初始点的访问下表变为0，如果图里面存在环的话，SPFA算法是无法结束的，利用这个思维，在一个有n个点的图中，如果不存在自身环下某一个点顶多被所有其他的点相连，这样的话，这个点顶多进队列n-1次，如果存在环，这个点进队的次数一定会大于n-1，利用这个原理，进行一遍SPFA就可以得到答案了

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
const int N=1200;
int vis[N];
int dir[N];
int num[N];
int n,m,w;
struct st
{
    int id;
    int wi;
} a;
vector<st>v[N];
int SPFA()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dir,inf,sizeof(dir));
    memset(num,0,sizeof(num));
    vis[2]=0;
    dir[2]=0;
    queue<int>q;
    q.push(2);
    num[2]++;
    while(!q.empty())
    {
        int b=q.front();
        if(num[b]>=n)
        {
            return 1;
        }
        q.pop();
        vis[b]=0;
        for(int i=0; i<v[b].size(); i++)
        {
            int id=v[b][i].id;
            int wi=v[b][i].wi;
            if(dir[id]>dir[b]+wi)
            {
                dir[id]=dir[b]+wi;
                if(!vis[id])
                {
                    vis[id]=1;
                    q.push(id);
                    num[id]++;
                }
            }
        }

    }
    return 0;
}
int main ()
{
    int t;
    int x,y,z;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&w);
        for(int i=0; i<=n; i++)
            v[i].clear();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            a.id=y;
            a.wi=z;
            v[x].push_back(a);
            a.id=x;
            a.wi=z;
            v[y].push_back(a);
        }
        for(int i=0; i<w; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            a.id=y;
            a.wi=-z;
            v[x].push_back(a);
        }
        int flag=SPFA();
        if(flag)printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
return 0;
}