BZOJ 1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏【DP】

原创于 2018-05-14 16:03:52 发布 · 231 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

BZOJ 同时被 3 个专栏收录

203 篇文章

订阅专栏

-----------分割线-----------

185 篇文章

订阅专栏

25 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个经典的编程竞赛题目——建造栅栏问题，并提供了详细的解析和实现代码。FarmerJohn需要用一块长度为n的木板切成4块，形成一个四边形来关住牛们。文章探讨了如何通过动态规划算法计算出所有可能的切割方案。

1600 [Usaco2008 Oct]建造栅栏

Time Limit 5 Sec Memory Limit 64 MB

Description

勤奋的Farmer John想要建造一个四面的栅栏来关住牛们。他有一块长为n（4=n=2500）的木板，他想把这块本板
切成4块。这四块小木板可以是任何一个长度只要Farmer John能够把它们围成一个合理的四边形。他能够切出多少
种不同的合理方案。注意：只要大木板的切割点不同就当成是不同的方案（像全排列那样），不要担心另外的特
殊情况，go ahead。栅栏的面积要大于0. 输出保证答案在longint范围内。整块木板都要用完。

Input

第一行：一个数n

Output

第一行：合理的方案总数

Sample Input

6

Sample Output

6
输出详解：
Farmer John能够切出所有的情况为 (1, 1, 1,3); (1, 1, 2, 2); (1, 1, 3, 1); (1, 2, 1, 2);
(1, 2, 2, 1); (1, 3,1, 1);(2, 1, 1, 2); (2, 1, 2, 1); (2, 2, 1, 1); or (3, 1, 1, 1).
下面四种
(1, 1, 1, 3), (1, 1, 3, 1), (1, 3, 1, 1), and (3,1, 1, 1) – 不能够组成一个四边形.

题解

我们可以知道，四边形三条边加和大于第四条边，也就是每条边不能大于n/2，加和为n的方案数，那么DP一下就可以了。

代码如下

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,f[10][2505];
int main(){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("prob.in","r",stdin);
    freopen("prob.out","w",stdout);
    #endif
    f[0][0]=1;
    scanf("%d",&n);m=(n+1)/2-1;
    for(int i=1;i<=4;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
    for(int k=1;k<=min(m,j);k++) f[i][j]+=f[i-1][j-k];
    printf("%d\n",f[4][n]);
    return 0;
}