最短路径算法

各个算法的比较

Bellman-Ford
强调边与边的问题，能够解决负权边问题

基本操作，实现某顶点到所有顶点的最小距离
输入样例
5 5 //分别代表边的条数与顶点的个数
2 3 2 //分别代表两顶点和两顶点对应边的权值
1 2 -3
1 5 5
4 5 2
3 4 3

结果：
0 -3 -1 2 4

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int p = 99999;
int dis[10100];//定义数组dis[i],代表某点到顶点i的最小距离
int main()
{
	int n, t, m;
	cin >> n >> t;
	int u[100], v[100], w[100];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		dis[i] = p;
	dis[1] = 0;//dis[1]=0,代表某顶点到1的距离为0，可知此顶点为顶点1
	
/*核心代码*/

	for (int i = 1; i < n; i++)//循环n-1条边
	{
		for (int j = 1; j <= t; j++)
		{
			if (dis[v[j]]>dis[u[j]] + w[j])//如果某顶点到顶点u[j]的值加上w[j]小于某顶点到顶点v[j]的距离，那么说明两顶点之间的边可以走
				dis[v[j]] = dis[u[j]] + w[j];
		}
	}





	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		printf("%d ", dis[i]);
	}
}

if判断是否有负权回路需要在循环n-1基础上再循环一次看是否还会再替换，如果有负权回路的话再循环一次会加负数，那么结果还会替换

如果数据过多，时间复杂度会很大，有些情况不需要排序n-1次就已经排好了，这之后进行的操作就是多余的，所要进行优化，者就是剪枝

定义一个数组bak来存储数组dis，当bak的数值不在变更后就退出循环

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int p = 99999;
int dis[10100];
int bak[10100];
int main()
{
	int n, t, m;
	cin >> n >> t;
	int u[100], v[100], w[100];
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> u[i] >> v[i] >> w[i];
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
		dis[i] = p;
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int flag = 0;
		for (int i = 1; i <= t; i++)
		{
			if (dis[i] != bak[i])
			{
				bak[i] = dis[i];
				flag = 1;
			}
		}
		if (flag == 0) break;
		for (int j = 1; j <= t; j++)
		{
			if (dis[v[j]]>dis[u[j]] + w[j])
				dis[v[j]] = dis[u[j]] + w[j];
		}
		
	}
	for (int i = 1; i <= t; i++)
	{
		printf("%d ", dis[i]);
	}
}