如何用快排在O(n)时间内查找第K的数-笔记

我们可利用快排分区的思想解决这个问题：

• 我们选择数组a区间的最后一个元素a[n-1]作为pivot，此时数组可分为三个区间：a[0]~a[p-1]，a[p]，a[p+1]~a[n-1]。若K=p+1,则p为所求。
• 若K>p+1，则按上述思路对a[p+1]~a[n-1]区间内进行求解，若K<p+1，同理。

为什么上述查找方式复杂度为n呢？

• 第一次分区查找，我们需要对大小为n的数组进行操作，比较次数为n
• 第二次分区查找，需对n/2大小的数组进行操作，比较次数为n/2
• 依次类推，我们需要比较的次数为n，n/2，n/4，n/8…1。这是一个等比数列，加起来结果为2n-1，复杂度为n