还是畅通工程 【带权并查集/最小生成树】

某省调查乡村交通状况，得到的统计表中列出了任意两村庄间的距离。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可），并要求铺设的公路总长度为最小。请计算最小的公路总长度。 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出村庄数目N ( < 100 )；随后的N(N-1)/2行对应村庄间的距离，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间的距离。为简单起见，村庄从1到N编号。 
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最小的公路总长度。 

Sample Input

3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
4
1 2 1
1 3 4
1 4 1
2 3 3
2 4 2
3 4 5
0

将修路的花费按照从小到大的顺序排序，并查集即可。开始一直TLE，，，原来数组开小了。。。奇怪TLE。。。1111改成5050过了。。。还要scanf（）输入

code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int pre[5050];
struct node{
	int x,y,v;
}N[5050];
int find(int x){//return par[x]==x?x:par[x]=Find(par[x]);
	int son=x;
	while(x!=pre[x]){
		x=pre[x];
	}
	while(x!=son){
		int tmp=pre[son];
		pre[son]=x;
		son=tmp;
	}
	return x;
}
void join(int x,int y){
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy) pre[fx]=fy;
}
bool cmp(node a,node b){
	return a.v<b.v;
}
int main(){
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n){
		for(int i=1;i<=n;++i){
			pre[i]=i;
		}
		for(int i=0;i<(n-1)*n/2;++i){
			scanf("%d%d%d",&N[i].x,&N[i].y,&N[i].v);
		}
		sort(N,N+(n-1)*n/2,cmp);
		int ans=0;
		for(int i=0;i<n*(n-1)/2;++i){
			if(find(N[i].x)!=find(N[i].y)){
				join(N[i].x,N[i].y);
				ans+=N[i].v;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

krusal算法裸题

krusal算法是基于“避圈法”的思想，避圈法可以用并查集实现。

krusal又是基于贪心思想的。

先把所有边按从小到大的顺序排序。然后，逐个选取，在选取的过程中，如果查询到两个端点不在同一个集合，那么必然选择它作为最小生成树的一部分，并合并这两个端点。

如果查询到这两个端点在同一个集合里，那么继续选取下一条边，直至选取了n-1条边，算法结束。

算法复杂度为排序的复杂度。O(e*log(e))

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
struct node { int from,to,len;} edge[maxn];//储存边的数据结构
int n,fa[maxn],m,ans,q;
bool cmp(node a,node b) { return a.len<b.len; }//边按从小到大的顺序排列
int Find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=Find(fa[x]);
}
void Merge(int x,int y)
{
    x=Find(x),y=Find(y);
    if(x!=y) fa[y]=x;
}
int kruskal()
{
    sort(edge,edge+m,cmp);//边排序
    for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;//初始化并查集
    ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++)//一条边的两个端点不在同一个集合，则选它，并合并端点
        if(Find(edge[i].from)!=Find(edge[i].to)) Merge(edge[i].from,edge[i].to),ans+=edge[i].len;
    return ans;
}
int main()
{
    while(cin>>n,n)
    {
        m=n*(n-1)/2;
        for(int i=0;i<m;i++) cin>>edge[i].from>>edge[i].to>>edge[i].len;
        cout<<kruskal()<<endl;
    }
    return 0;
}