quickmod(快速幂)和 POW(a的b次方)

本文介绍了快速幂算法的基本原理和实现方法,并提供了两段C++代码示例:一段用于计算( a^b ) mod c,另一段用于计算( a^b )。适用于计算机科学领域的初学者和开发者。

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快速幂模板 代码如下:

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. using namespace std;
  4. typedef long long ll;
  5. ll qmod(ll a,ll b,ll c)
  6. {
  7. ll ans=1;
  8. a=a%c;
  9. while(b)
  10. {
  11. if(b&1) ans=(ans)*a%c;
  12. a=(a*a)%c;
  13. b>>=1;
  14. }
  15. return ans;
  16. }
  17. int main()
  18. {
  19. ll a,b;
  20. cin>>a>>b;
  21. cout<<qmod(a,b,100000007)<<endl;
  22. return 0;
  23. }

<a的b次方> 思想与快速幂一样,把对c取模的过程去掉就行了 代码如下:

  1. #include<iostream>
  2. using namespace std;
  3. typedef long long ll;
  4. ll pow(ll a,ll b)//a和b都默认正整数
  5. {
  6. ll ans=1;
  7. while(b)
  8. {
  9. if(b&1)
  10. {
  11. ans=a*ans;
  12. }
  13. a=a*a;
  14. b>>=1;
  15. }
  16. return ans;
  17. }
  18. int main()
  19. {
  20. ll b,n;
  21. cin>>n>>b;
  22. cout<<pow(n,b);
  23. return 0;
  24. }

### Python中的`pow`函数与快速幂算法 #### `pow`函数简介 在Python中,内置的`pow(x, y[, z])`函数用于执行幂运算。此函数接受两个必选参数一个可选参数。前两个参数分别表示底数指数;第三个参数(如果提供),则会返回结果模z后的余数[^1]。 对于快速幂算法而言,主要关注的是不带第三参数的情况即`pow(x,y)`来计算\(x^{y}\)[^2]。 #### 快速幂算法原理 快速幂是一种高效的求解大整数次方的方法,其核心在于减少乘法次数从而提高效率。具体来说,当需要计算某个数值n的m次方时,可以通过将指数分解成二进制形式来进行分治处理: - 如果当前位为1,则累乘对应的平方项; - 同时每次都将基数自乘一次作为下一位可能要用到的基础值。 这种方法能够显著降低时间复杂度至O(log n),其中n代表指数大小[^3]。 #### 使用`pow`实现快速幂的例子 下面给出一段利用Python自带`pow()`方法模拟快速幂过程的小程序示例: ```python def fast_pow(base, exponent): result = 1 while exponent > 0: if (exponent & 1): # Check if the least significant bit is set to 1. result *= base base *= base exponent >>= 1 # Right shift by one position equivalent to dividing by two. return result print(fast_pow(2, 10)) # Output should be 1024 which equals to 2 ** 10 ``` 上述代码展示了如何手动构建类似于`pow()`行为但专注于优化性能的手动版本。当然,在实际编程过程中可以直接调用标准库提供的`pow()`以获得更好的兼容性安全性[^4]。 #### 应用场景扩展 除了简单的数学运算外,快速幂还广泛应用于密码学等领域,特别是在涉及大量重复乘法操作的情况下显得尤为重要。例如RSA加密算法就依赖于高效的大数幂取模运算,而这也是为什么理解并掌握这种技巧非常有价值的原因之一[^5]。
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