斐波那契的整除 NBUT - 1699（找规律）_nbut又是斐波那契数列-优快云博客

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本文探讨了斐波那契数列中3和4出现的周期性规律，通过观察表格发现3每隔4项出现一次，4每隔6项出现一次。利用这一规律，可以解决NBUT - 1699问题，通过对数列取模进行求解。

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NBUT - 1699

已知斐波那契数列有如下递归定义：f1=1，f2=1，且对n>=3,有fn=fn-1 + fn-2 ，它的前几项可以表示为1，1，2，3，5，8，13，21，34，...。问fn的值能否被3和4整除？

Input

输入数据有若干组，每组数据包含一个整数（1<n<1000000000）

Output

对应每组数据n，
若fn能被3整除，则输出3；
若fn能被4整除，则输出4；
若fn能同时被3和4整除，则输出YES；
若fn不能被3或4整除，则输出NO。

Sample Input

Sample Output

3
4
NO
YES

分析：

打个表，发现3的出现是每四个一次，4的出现是每六个一次，规律找到了就直接模n就好了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>   
#include<set>  
#include<bitset>  
#include<list>

#define UP(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define DOWN(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)  
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define W(a) while(a) 
#define ll long long  
#define INF 0x3f3f3f3f  
#define EXP 1e-10  
#define lowbit(x) (x&-x)
 
using namespace std;
int main(){
	int n;
	while(cin>>n){
		if(n%12==0)cout<<"YES"<<endl;
		else if(n%4==0)cout<<"3"<<endl;
		else if(n%6==0)cout<<"4"<<endl;
		else cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}