计蒜客：斐波那契数列（模拟）

最新推荐文章于 2021-01-30 22:30:28 发布

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本文介绍了一种基于斐波那契数列构造的数字串，并通过模拟方式找到其循环规律，以此解决快速查找任意位置数字的问题。适用于大规模数据查询。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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百度熊对数学一直都非常感兴趣。最近在学习斐波那契数列的它，向你展示了一个数字串，它称之为“斐波那契”串：


1
11235813471123581347112358…

聪明的你当然一眼就看出了这个串是这么构造的：

1. 先写下两位在0~9范围内的数字a, b，构成串ab；

2. 取串最后的两位数字相加，将和写在串的最后面。

上面百度熊向你展示的串就是取a = b = 1构造出来的串。

显然，步骤1之后不停地进行步骤2，数字串可以无限扩展。现在，百度熊希望知道串的第n位是什么数字。

输入数据的第一行为一个整数T（1 ≤ T ≤ 1000）, 表示有T组测试数据；每组测试数据为三个正整数a, b, n（0 ≤ a, b < 10, 0 < n ≤ 10⁹）。

对于每组测试数据，输出一行“Case #c: ans”（不包含引号） c是测试数据的组数，从1开始。

提示：

1. 对于第一、二组数据，串为112358134711235…

2. 对于第三组数据，串为14591459145914…

样例输入

样例输出

Case #1: 1
Case #2: 3
Case #3: 9

分析：

找规律即可，注意不一定从一开始就是循环头

代码：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;int a,b,n,kase=0;
	while(t--){
		kase++;
		cin>>a>>b>>n;
		string s,cs,hs;
		s+=('0'+a);
		s+=('0'+b);
		int flag=1,size=2;
		while(flag){
			int sum=(s[size-2]-'0')+(s[size-1]-'0');
			if(sum<10){
				size++;
				s+=('0'+sum);
			}
			else if(sum>=10){
				size+=2;
				s+=('0'+sum/10);
				s+=('0'+sum%10);
			}
			char c1=s[size-2],c2=s[size-1];
			for(int i=1;i<size-3;i++){
				if(s[i]==c1&&s[i+1]==c2){
					flag=0;
					for(int j=i;j<size-2;j++){
						cs+=s[j];
					}
					for(int j=0;j<i;j++){
						hs+=s[j];
					}
					break;
				}
			}
		}
		int hsize=hs.size(),csize=cs.size();
		//cout<<"hsize: "<<hsize<<' '<<"csize: "<<csize<<endl;
		//cout<<"head: "<<hs<<' '<<"circu: "<<cs<<endl;
		if(n<=hsize)cout<<hs[n-1]<<endl;
		else{
			if((n-hsize)%csize==0)cout<<"Case #"<<kase<<": "<<cs[csize-1]<<endl;
			else cout<<"Case #"<<kase<<": "<<cs[(n-hsize)%csize-1]<<endl;
		}
	}
	return 0;
}