POJ 2718 Smallest Difference (穷竭搜索+剪枝+全排列生成)

最新推荐文章于 2022-03-09 08:45:27 发布

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该博客讨论了POJ 2718 Smallest Difference问题的解决方案，涉及穷竭搜索、剪枝策略和全排列生成。博主分析了如何枚举所有可能的数对组合，并提出针对首位为0的剪枝条件，以及对于偶数和奇数数量数字的不同处理策略，以减少计算量。同时，强调了在生成全排列前进行剪枝的重要性，并分享了使用打表进行调试的经验。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：Smallest Difference POJ - 2718

给定若干位十进制数，你可以通过选择一个非空子集并以某种顺序构建一个数。剩余元素可以用相同规则构建第二个数。除非构造的数恰好为0，否则不能以0打头。举例来说，给定数字0，1，2，4，6与7，你可以写出10和2467。当然写法多样：210和764，204和176，等等。最后一对数差的绝对值为28，实际上没有其他对拥有更小的差

Input：

输入第一行的数表示随后测试用例的数量。
对于每组测试用例，有一行至少两个不超过10的十进制数字。（十进制数字为0，1，…，9）每行输入中均无重复的数字。数字为升序给出，相隔恰好一个空格。

Output：

对于每组测试用例，输出一个以上述规则可获得的最小的差的绝对值在一行。

Sample Input - 输入样例

1
0 1 2 4 6 7

Sample Output - 输出样例

分析：

用getline先读入一行，再取出其中的数字，本题显然要枚举所有的可能，这个枚举过程可以等效为对这几个数全排列的枚举，虽然好像有c++里面的函数可以实现，这里姑且让我自己写一个，实际上也很简单：使用dfs框架，由于参数记录了当前已经填好了几个数，所以不用考虑撤销当前步骤去进行下一步，直接根据已经填了几个数填下一个数即可，填过的位置直接覆盖就好。直到填满所需的个数，就开始判断，如果要求差的绝对值的最小值，两个数的位数要么一样，要么就只相差1位，所以从中间断开比较大小即可。这里从数组里得到整数，可以像下面程序里面一位一位算，也可以对字符数组操作，使用atoi（）（#include<cstdlib>）,如果字符串使用string存储，就要使用string::c_str(),讲偏了。。。但是这样处理的话，8位以内速度都是很快的，九位十位就不行了，会超时，必须考虑剪枝。至于为什么会超时，需要注意10！=3628800，光是枚举全排列就有300万的情况，每一种情况在对应十几步的操作，就有可能摸到1亿的门槛了，更何况这只是一组数据。

考虑以下剪枝：

1.两个数的首位不能是0（有bug，如果只有两个数，其中之一是0，就不能剪这个枝，所以设定剪枝条件：数的个数>2）

2.如果数的个数是偶数，则设定第一个数的首位小于第二个数的首位，反正大于的话不过是重复计算；而且设定在数的个数>7的时候，首位差的绝对值必须为1

3.如果数的个数是奇数，则设定第一个数（偶数位）的首位大于第二个数的首位，只有这样才可以满足差的绝对值最小；而且设定在数的个数>7的时候，首位之差的绝对值必须>=7（这个下限要好好考虑啊，如果设定为8，则有反例：0 1 2 3 4 5 6 7 8和0 2 3 4 5 6 7 8 9，注意0不在首位）

4.剪枝1 2 3都要在完全生成全排列之前操作，不要再已经生成错误或没必要全排列之后再剪枝

其他感悟：

打表debug赛高！！！（打表的代码也保存在以下代码中）

代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
string s;
vector<int> v;
int num=0,tem[15],sst=1<<30;
//int shu[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
void dfs(int n){
	if(n==num){
		if(num%2==0){
			int x=tem[0],y=tem[num/2];
			if(num==10&&abs(x-y)>1&&x>y)return;
			for(int i=1;i<num/2;i++){
				x*=10;
				x+=tem[i];
			}
			for(int i=num/2+1;i<num;i++){
				y*=10;
				y+=tem[i];
			}
			if(abs(x-y)<sst)sst=abs(x-y);
			return;
		}
		if(num%2==1){
			int x=tem[0],y=tem[num/2];
			if(x<y)return;
			for(int i=1;i<num/2;i++){
				x*=10;
				x+=tem[i];
			}
			for(int i=num/2+1;i<num;i++){
				y*=10;
				y+=tem[i];
			}
			if(abs(x-y)<sst)sst=abs(x-y);
			return;
		} 
	}
	if(n>0&&num>2&&tem[0]==0)return;
	if(n>num/2&&num>2&&tem[num/2]==0)return;
	if(n>num/2){
		if(num%2==0){
			if(tem[0]>tem[num/2])return;
			if(num>7&&abs(tem[0]-tem[num/2])>1)return;
		}
		else{
			if(tem[0]<tem[num/2])return;
			if(num>7&&tem[0]-tem[num/2]<7)return;
		}
	}
	for(int i=0;i<v.size();i++){
		int ok=1;
		for(int j=0;j<n;j++){
			if(tem[j]==v[i])ok=0;
		}
		if(ok){
			tem[n]=v[i];
			dfs(n+1);
		}
	}
}
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	getline(cin,s);
	while(n--){
		v.clear();
		sst=1<<30;
		num=0;
		getline(cin,s);
		for(int i=0;i<s.size();i++){
			if(s[i]!=' '){
				num++;
				v.push_back(s[i]-'0');
			}
		}
		/*for(int i=0;i<1024;i++){
			v.clear();num=0;sst=1<<30;
			for(int j=0;j<10;j++){
				if((i>>j)&1){
					v.push_back(shu[j]);
					num++;
				}
			}
			dfs(0);
			//if(sst!=1<<30)continue;
			for(int j=0;j<v.size();j++){
				cout<<v[j]<<' ';
			}
			cout<<":"<<sst<<endl;
		}*/
		dfs(0);
		cout<<sst<<endl;
	}
	return 0;
}