UVA - 12169 Disgruntled Judge

原创于 2019-01-13 16:14:28 发布 · 189 阅读

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#数论

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本文介绍了一种基于随机数生成的序列解析算法，通过给定的数学公式和拓展欧几里得算法，解决了一个特定的随机序列问题。该算法能够从已知的奇数项中推导出偶数项，并在满足条件的情况下随机输出一组解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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随机选取x1,a,b，根据公式xi=(a*xi-1+b)%10001得到一个长度为2*n的序列，奇数项作为输入，求偶数项，若有多种，随机输出一组答案。

按照x2和x3的公式联立，可以获得一个关于x1和x3的同余方程。然后利用拓展欧几里得枚举a解出一个b0，然后找出可行的b。

虽然说会说但是我完全是懵逼的哈哈哈哈哈哈哈。

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;
const int maxn=10010;
const int mod=10001;
int in[maxn];
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a,LL b, LL &x,LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL r=exgcd(b,a%b,y,x);
    LL t=x;
    y=y-a/b*t;
    return r;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++)
        cin>>in[i];
    bool flag;
    for(LL a=0;a<=10000;a++)
    {
        LL x,y;
        LL g=exgcd(a+1,mod,x,y);
        LL tmp=in[1]-a*a*in[0];
        if(tmp%g==0)
        {
            flag=0;
            LL b=(x*tmp/g)%mod;
            for(int i=1;i<t;i++)
            {
                if(in[i]!=(a*(a*in[i-1]+b)+b)%mod)
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
            {
                for(int i=0;i<t;i++)
                    cout<<(a*in[i]+b)%mod<<endl;
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}