custoj 233-很有趣的一道题

最新推荐文章于 2022-07-07 20:57:11 发布

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本文介绍了一种使用动态规划(DP)方法解决特定数学问题的策略，即找到一个搞笑数(仅由2和3组成的数)，使其成为给定正整数n的倍数。文章详细解释了核心算法思想，通过构建状态转移方程s[x][y]来逐步生成满足条件的搞笑数，并利用滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述

lzp喜欢搞笑数，所有搞笑的数都非常地搞笑，比如23333、233333、2333333。

所以说，一个搞笑数的每位上只能出现2或3

现给定一个正整数n，求一个搞笑数x，要求x是n的整数倍。

输入

多组数据每行一个正整数n，n<=100000

输出

对于每组数据，输出一个搞笑数x，x的位数不能超过500若不存在这样的搞笑数，输出Unhappy

输入样例 1

输出样例 1

输入样例 2

输出样例 2

222222222222222222222222

来源

ccw630

刚看到这道题我是蒙蔽的，请教了杭电的大佬才做出来。

主要还是运用了dp的思想 s[x][y]表示当该数除以n余数为y时位数为x的解。比如不能整除2的个位数的一个解即为s[1][2]=2；显然，一个合法的解就是s[x][0],x可以为任意数。然后如果当前s[x][y]有解（不为空时），可以得到s[x+1][(y+2)%n]="2"+s[x][y],换成3同理。用文字表示就是在解的前面加上一位2 相当于给余数前面加上一位2然后对n取模（判断整除或者超过），这就是核心思想了。我是万万想不到的。

除此以外，由于x位的数据只与x-1位的数据相关联，所以可以采用滚动数组，因为只要找一个就行，本身算法就是从小到大判断。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;

const int maxn=100010;
string s[2][maxn];
int a[510];
string two="2",three="3";
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%5==0)
        {
            cout<<"Unhappy\n";
            continue;
        }
        a[1]=1%n;
        for(int i=2;i<501;i++)
            a[i]=a[i-1]*10%n;
        for(int i=0;i<n;i++)
            s[1][i]=s[0][i]="";
        s[1][2%n]="2",s[1][3%n]="3";
        if(s[1][0]!="")
            cout<<s[1][0]<<endl;
        else
        {
            int flag=0;
            for(int i=2;i<501;i++)
            {
                int t2=2*a[i]%n,t3=3*a[i]%n;
                for(int j=1;j<n;j++)
                {
                    if(s[(i+1)%2][j]!="")
                    {
                        s[i%2][(j+t2)%n]=two+s[(i+1)%2][j];
                        s[i%2][(j+t3)%n]=three+s[(i+1)%2][j];
                    }
                }
                for(int j=1;j<=n;j++)
                    s[(i+1)%2][j]="";
                if(s[i%2][0]!="")
                {
                    cout<<s[i%2][0]<<endl;
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            if(!flag)
                cout<<"Unhappy\n";
        }
    }
    return 0;
}