UVA - 10003 Cutting Sticks

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

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博客围绕木棍切割问题展开，给定长L的木棍和n个切割点，要切成n+1根木棍，费用为切开木棍的长度。通过枚举中间切割点求小木棍最小费用，层层嵌套求总费用。还指出类似问题都朝着最优子结构方向，可用递归或数组求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址

给你一根长L的木棍和n个切割点的位置，把它切成n+1根木棍（切割点全部切开）。规定费用为切开的木棍的长度，求最小总费用。

首先，一根木棍，第一刀切下去费用肯定是L。然后会切出来两根木棍，假设其中一根木棍是i~j，那么切割它的费用就是a[j]-a[i]；

所以对于每一个木棍，枚举所有中间的切割点，找出切这根小木棍最小的费用。一层层嵌套，到最后就能求出总木棍的最佳费用。

学了半天，实际上不管是最优矩阵链乘、最优多边形剖分还是这些例题，归根到底都是为了朝最优子结构的方向努力，只不过有的简单有的复杂。因为子结构是嵌套在父结构里的，所以递归写比较舒服，不过我同学也有用数组写的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int d[55][55];
int a[55];
int L,n;

int dp(int i,int j)
{
    if((j-i)<=1) return 0;
    if(d[i][j]<INF) return d[i][j];
    for(int k=i+1;k<j;k++)
        d[i][j]=min(d[i][j],dp(i,k)+dp(k,j)+(a[j]-a[i]));
    return d[i][j];
}
int main()
{
    while(cin>>L&&L)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        a[0]=0;
        a[n+1]=L;
        memset(d,INF,sizeof(d));
        int ans=dp(0,n+1);
        printf("The minimum cutting is %d.\n",ans);
    }
    return 0;
}