UVA - 10003 Cutting Sticks

博客围绕木棍切割问题展开,给定长L的木棍和n个切割点,要切成n+1根木棍,费用为切开木棍的长度。通过枚举中间切割点求小木棍最小费用,层层嵌套求总费用。还指出类似问题都朝着最优子结构方向,可用递归或数组求解。

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题目地址

给你一根长L的木棍和n个切割点的位置,把它切成n+1根木棍(切割点全部切开)。规定费用为切开的木棍的长度,求最小总费用。

首先,一根木棍,第一刀切下去费用肯定是L。然后会切出来两根木棍,假设其中一根木棍是i~j,那么切割它的费用就是a[j]-a[i];

所以对于每一个木棍,枚举所有中间的切割点,找出切这根小木棍最小的费用。一层层嵌套,到最后就能求出总木棍的最佳费用。

学了半天,实际上不管是最优矩阵链乘、最优多边形剖分还是这些例题,归根到底都是为了朝最优子结构的方向努力,只不过有的简单有的复杂。因为子结构是嵌套在父结构里的,所以递归写比较舒服,不过我同学也有用数组写的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int d[55][55];
int a[55];
int L,n;

int dp(int i,int j)
{
    if((j-i)<=1) return 0;
    if(d[i][j]<INF) return d[i][j];
    for(int k=i+1;k<j;k++)
        d[i][j]=min(d[i][j],dp(i,k)+dp(k,j)+(a[j]-a[i]));
    return d[i][j];
}
int main()
{
    while(cin>>L&&L)
    {
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        a[0]=0;
        a[n+1]=L;
        memset(d,INF,sizeof(d));
        int ans=dp(0,n+1);
        printf("The minimum cutting is %d.\n",ans);
    }
    return 0;
}

 

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