1107 Social Clusters （30 point(s))

When register on a social network, you are always asked to specify your hobbies in order to find some potential friends with the same hobbies. A social cluster is a set of people who have some of their hobbies in common. You are supposed to find all the clusters.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each test case, the first line contains a positive integer N (≤1000), the total number of people in a social network. Hence the people are numbered from 1 to N. Then N lines follow, each gives the hobby list of a person in the format:

K​i​​: h​i​​[1] h​i​​[2] ... h​i​​[K​i​​]

where K​i​​ (>0) is the number of hobbies, and h​i​​[j] is the index of the j-th hobby, which is an integer in [1, 1000].

Output Specification:

For each case, print in one line the total number of clusters in the network. Then in the second line, print the numbers of people in the clusters in non-increasing order. The numbers must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.

Sample Input:

8
3: 2 7 10
1: 4
2: 5 3
1: 4
1: 3
1: 4
4: 6 8 1 5
1: 4

Sample Output:

3
4 3 1

 

题目大意：有N个人（编号1~N表示）每一个人 K​i有K个爱好分别为 h​i​​[1] h​i​​[2] ... h​i​​[K​i​​]。具有相同爱好的人属于一个圈子。求出圈子个数，并按圈子人数大小进行降序输出。

分析：采用并查集可以实现相同爱好人的并、查操作。

维基百科链接：并查集

回顾并查集操作：

1 初始化

一开始，每个元素都是独立的集合，因此另所有的father[i]=i;

for(int i=1;i<=n;i++){
    father[i]=i;
}

2 查找

反复查找父亲结点，直到找到根节点（ father[i]==i )

int Findfather(int x){
    while(x!=father[x]){
         x=father[x];
    }
    return x;
}

3 合并

（1）对于给定的元素a，b，判断他们是否属于同一集合，调用查找函数即可

（2）合并两个集合，（1）中已经获得两个元素的根节点Fa和Fb，因此只需要将其中一个的父亲节点指向另一个节点即可。

father[Fa]=Fb / father[Fb]=Fa 都行

代码：

void Union(int a,int b){
    int Fa=Findfather(a);
    int Fb=Finafather(b);
    if(Fa!=Fb)   father[Aa]=Fb;
}

4 路径压缩：

上面的查找函数没有优化，极端情况下查找效率比较低（比如说，退化为一条链），而我们“查”操作只是为了找到某一结点的根节点，因此可以想办法进行等价转换。自然而然就想到：   把当前查询结点的路径上的所有结点的父亲结点都指向根节点。

转化过程分为两步：

（1）找x的根节点 r

（2）重新从x开始走一遍寻找根节点过程，把路径上的所有结点的父亲结点全部改为根节点r

int Findfather(int x){
	int a=x;
	while(x!=father[x]){ //寻找根节点 
		x=father[x];
	}
	//到这里x存放的是根节点。下面吧路径上所有节点的father改成根结点
	while(a!=father[a]){
		int z=a;
		father[z]=x; 
		a=father[a]; //a回溯父节点 
	} 
	return x; 
}

有了上面的并查集基础，这道题就很简单了。这道题只是把结点存在爱好course[ ] 数组中，因此对course[ ] 进行并查操作即可。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1010; 
int father[N],root[N],course[N];

int find(int x){
	int a=x;
	while(x!=father[x]){
		x=father[x];
	}
	//压缩路径	
	while(a!=father[a]){
		int z=a;
		a=father[a];//向前索引查找 
		father[z]=x;
	} 
	return x;
}

void union_(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx!=fy){
		father[fx]=fy;//fx合并到以fy为根集合中 
	}
}

bool cmp(int a,int b){
	return a>b;
}

int main(){
	int n,k,index;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		father[i]=i;// 初始化为独立的节点 
		root[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d:",&k);
		for(int j=1;j<=k;j++){
			scanf("%d",&index);
			if(!course[index]){
				course[index]=i;//index爱好指向 i 
			}
			union_(i,find(course[index]));
		}	
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		root[find(i)]++;//i的根节点是find(i),人数 ++ 
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(root[i]) ans++;
	}
	cout<<ans<<endl;
	sort(root+1,root+1+n,cmp);
	cout<<root[1];
	for(int i=2;i<=ans;i++)
		cout<<" "<<root[i];
	cout<<endl;
	return 0;
}