并查集

最新推荐文章于 2025-05-05 10:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-05 10:00:00 发布 · 132 阅读

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本文介绍了并查集这一高效的数据结构，详细解释了其基本原理、实现方式及模板代码，并通过具体题目演示如何运用并查集解决实际问题。

并查集很容易理解的一种数据结构，简单介绍一下拿着模版直接用即可。

用集合中的某个元素来代表这个集合，该元素称为集合的代表元。

一个集合内的所有元素组织成以代表元为根的树形结构。
对于每一个元素 parent[x]指向x在树形结构上的父亲节点。如果x是根节点，则令parent[x] = x。

对于查找操作，假设需要确定x所在的的集合，也就是确定集合的代表元。可以沿着parent[x]不断在树形结构中向上移动，直到到达根节点。判断两个节点是否连通，只需要判断它们的祖先是否相同。

模版

void init(int n){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		fa[i]=i;
	}
}

int find(int x){
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}

void unite(int x,int y){
	int fx=find(x);
	int fy=find(y);
	if(fx==fy)return;
	else fa[fx]=fy;
}

应用

题源：hdu 1232

#include <vector>
#include <stdio.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+5;
int fa[maxn];

void init(int n){
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        fa[i] = i;
}

int find(int x){
    return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);    
}

void unite(int x, int y){
    int fx = find(x);
    int fy = find(y);
    if(fx == fy) return ;
    fa[fx] = fy;
}

void print(int n){
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", fa[i]);
    printf("\n");
}

int main(){
	int M,N;
	while(~scanf("%d",&N)&&N!=0&&~scanf("%d",&M)){
		init(N);
		for (int i = 1; i <= M; ++i){
        	int u, v;
			scanf("%d%d", &u, &v);
        	unite(u, v);
    	}
    	int ans=0;
    	for(int i=1;i<=N;i++){
    		if(fa[i]==i){
    			ans++;
			}
		}
		printf("%d\n",ans-1);
	}
}