矩阵乘法(蓝桥杯)

最新推荐文章于 2022-04-16 14:22:08 发布

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本文介绍了一种矩阵幂运算的优化算法，特别关注于在非负矩阵元素条件下，如何通过减少计算时间和避免数据溢出的问题来提高算法效率。通过C++代码实现，并提供了具体的测试案例和运行结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

/*
这个题目博主还是思考和调试了不少时间，因为一直想让自己的算法尽量少花时间(注意！！！矩阵元素非负时，矩阵的0次幂是单位矩阵！！！)。下面扔出C++代码，和右边界运行结果和时间(博主注意到，在N=30，M=5，且矩阵元素均为10时，long long也是不够用的，所以所给的截图是把M改成了4的结果)。
PS：虽然右边界会越界，但提交上去依旧AC了，因为测试数据并没有给那么大，如果某dalao有好的建议，望不吝赐教！
*/
/*问题描述
　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22
输入格式
　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值
输出格式
　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开
样例输入
2 2
1 2
3 4
样例输出
7 10
15 22
*/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <ctime> 
using namespace std;
clock_t start,end;
int main()
{
	long long int A[30][30],S[30][30],T[30][30],N,M;//S放最终结果。A放初始矩阵。T放中间计算过程矩阵 
	cin>>N>>M;
	for(int i=0;i<N;i++)
		for(int j=0;j<N;j++){
			cin>>A[i][j];
			S[i][j]=A[i][j];
			T[i][j]=A[i][j];
		}
	start=clock();//计时 
	do{
		if(M==0){
			for(int i=0;i<N;i++)
				for(int j=0;j<N;j++){
					S[i][j]=0;
					if(i==j) S[i][j]=1;
				} //当要求矩阵的0次幂，结果为单位阵	
			break;
		}	
		if(M==1) break;
		else{
			for(int i=0;i<N;i++){
				for(int j=0;j<N;j++){
					int temp=0;
					for(int k=0;k<N;k++){
						temp+=(T[i][k]*A[k][j]);
					}
					S[i][j]=temp;
				}
			}
			for(int i=0;i<N;i++)
				for(int j=0;j<N;j++)
					T[i][j]=S[i][j];
			M--;
		}
	}while(M>1);
	end=clock();//在打印之前结束计时 
	for(int i=0;i<N;i++){
		for(int j=0;j<N;j++){
			cout<<S[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	cout<<end-start<<" ms"<<endl;
	return 0;
}

Lin