UVA 10655 Contemplation! Algebra

最新推荐文章于 2020-03-17 10:30:34 发布

原创最新推荐文章于 2020-03-17 10:30:34 发布 · 163 阅读

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本文介绍了一种通过矩阵快速幂的方法来高效求解给定条件下a^n+b^n的问题。给定p=a+b和q=a*b，在已知n的情况下，利用矩阵运算快速求得a^n+b^n的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定p， q和n，其中存在 a + b = p, a * b = q, 要求a^n + b^n
这里写图片描述

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>

typedef long long int ll;
using namespace std;

ll p, q, n;
const int maxn = 2;

struct matrix {
    ll mat[maxn][maxn];
};

matrix matmul(matrix A, matrix B) {
    matrix ans;
    memset(ans.mat, 0, sizeof(ans.mat));
    for(int i=0; i<2; i++) {
        for(int j=0; j<2; j++) {
            for(int k=0; k<2; k++) {
                ans.mat[i][j] += A.mat[i][k] * B.mat[k][j];
            }
        }
    }
    return ans;
}

matrix matpow(matrix A, int b) {
    matrix ans;
    matrix a = A;
    for(int i=0; i<2; i++) {
        for(int j=0; j<2; j++) {
            ans.mat[i][j] = (i == j);
        }
    }
    while(b) {
        if(b&1)
            ans = matmul(ans, a);
        a = matmul(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    while(scanf("%lld%lld%lld", &p, &q, &n) == 3) {
        if(n == 0) {
            printf("2\n");
        } else if(n == 1) {
            printf("%lld\n", p);
        } else if(n == 2) {
            printf("%lld\n", p * p - 2 * q);
        } else {
            matrix res;
            matrix A;
            A.mat[0][0] = p;
            A.mat[0][1] = -q;
            A.mat[1][0] = 1;
            A.mat[1][1] = 0;
            res = matpow(A, n-2);
            ll ans = res.mat[0][0] * (p*p-2*q) + res.mat[0][1] * (p);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}