刷题：Prime factors

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承接素数问题，介绍一道甲级PAT真题，题目是将int范围整数分解为质因数乘法算式。分析指出质因子须为素数，思路是先列举素数表，枚举判断时只需枚举1~√n，注意质因子范围特点，还给出代码解决问题。

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承接之前的素数问题，这是一道甲级PAT真题，题目原意是给出一个int范围的整数，按照从小到大输出其分解为质因数的乘法算式，输入输出样例如下：

输入：
98532468
输出：
97532468=2^2*11*17*101*1291

分析：谈到质因子，首先有一个前提，质因子必须都是素数，例如8=2*2*2,180=2*2*3*3*5等，思路就来了首先列举出素数表，这在前面上篇文章（https://blog.youkuaiyun.com/qq_41303159/article/details/89785093）中已经给出了方法及代码，然后进行枚举判断，在这里需要注意一点，不用枚举1~n，直接枚举1~√n即可，还有对于一个正数来讲如果它存在[2，n]范围内的质因子，要么这些质因子都小于或等于√n，亦或者只存在一个大于√n的质因子，其余小于√n，注意以上两点问题就有突破口了，代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>

const int maxn=100001;
bool prime(int n)
{
    if(n==1) return false;
    int t=(int)sqrt(n);
    for(int i=2;i<=t;i++)
    {
        if(n%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}

int p[maxn],pnum=0;
void findprime()
{
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        if(prime(i))
            p[pnum++]=i;
    }
}

struct zhiyinzi{
    int x;  //质因子
    int xnum;  //质因子个数
};
zhiyinzi ZYZ[10];

int main()
{
    findprime();
    int n,nnum=0;  //nnum为n的不同质因子个数
    scanf("%d",&n);
    if(n==1)
        printf("1==1");
    else
    {
        printf("%d=",n);
        int k=(int)sqrt(1.0*n);
        for(int i=0;i<pnum&&p[i]<=k;i++)
        {
            if(n%p[i]==0)  //如果这个素数为n的质因子
            {
                ZYZ[nnum].x=p[i];
                ZYZ[nnum].xnum=0;
                while(n%p[i]==0)    //判断有几个
                {
                    ZYZ[nnum].xnum++;
                    n=n/p[i];
                }
                nnum++;
            }
            if(n==2)
                break;
        }
        if(n!=1)    //无法被质因子除尽
        {
            ZYZ[nnum].x=n;
            ZYZ[nnum].xnum=1;
        }
        for(int i=0;i<nnum;i++)
        {
            if(i>0)
                printf("*");
            printf("%d",ZYZ[i].x);
            if(ZYZ[i].xnum>1)
            {
                printf("^%d",ZYZ[i].xnum);
            }
        }
    }
    return 0;
}