HDU 6579 Operation（2019杭电多校第一场-线性基）

最新推荐文章于 2021-07-21 14:44:43 发布

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线性基

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本文介绍了一种使用线性基解决特定区间内元素异或最大值的问题的方法。通过维护一个线性基并记录每个位置上的数值及其索引，可以在给定区间内快速找出使异或和最大的元素集合。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

题意：现在有两种操作：

操作一：输入0 l,r：表示在数组l，r区间中找出任意个数，使这些数的异或和最大。

操作二：输入1 x，表示在数组末尾插入一个数x。

题解：这个题用01字典树做不了，只能用线性基做。对于每个线性基，将出现位置靠右的数字尽可能地放在高位，也就是说在插入新数字的时候，要同时记录对应位置上数字的出现位置，并且在找到可以插入的位置的时候，如果新数字比位置上原来的数字更靠右，就将该位置上原来的数字向低位推，这里记录用两个二维数组记录区间[1,i]第i为线性基位置和值（cnt_d[i][j]保存的是[1,i]区间第j位线性基的值，cnt_pos[i][j]保存的是[1,i]区间第j位线性基的位置），然后在给定[l,r]，从最高位开始，找出cnt_pos[r][j]>=l&&(ans^cnt_d[r][j])>ans的值异或起来就是答案。点这里CF 1100F可以做做。

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#include <iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<string>

const int mod = 998244353;
const int maxn = 5e5 + 5;
const int inf = 1e9;
const long long onf = 1e18;
#define me(a, b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) x&(-x)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI 3.14159265358979323846
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int n, a[maxn], q, pos[35], d[35];
int cnt_pos[maxn][32], cnt_d[maxn][32];

void add_xor(int x, int id) {
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        if (x & (1 << i)) {
            if (!d[i]) {
                d[i] = x, pos[i] = id;
                break;
            }
            if (pos[i] < id) {
                swap(pos[i], id), swap(d[i], x);
            }
            x = x ^ d[i];
        }
    }
}

int query(int l, int r) {
    int ans = 0;
    for (int i = 30; i >= 0; i--) {
        if (cnt_pos[r][i] >= l) {
            ans = max(ans, ans ^ cnt_d[r][i]);
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        me(d, 0), me(pos, 0);
        scanf("%d%d", &n, &q);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            add_xor(a[i], i);
            for (int j = 30; j >= 0; j--)
                cnt_pos[i][j] = pos[j], cnt_d[i][j] = d[j];
        }
        int ans = 0;
        while (q--) {
            int opt, x, l, r;
            scanf("%d", &opt);
            if (opt) {
                scanf("%d", &x);
                add_xor(x ^ ans, ++n);
                for (int j = 30; j >= 0; j--)
                    cnt_pos[n][j] = pos[j], cnt_d[n][j] = d[j];
            } else {
                scanf("%d%d", &l, &r);
                l = (l ^ ans) % n + 1;
                r = (r ^ ans) % n + 1;
                if (l > r)
                    swap(l, r);
                printf("%d\n", ans = query(l, r));
            }
        }
    }
    return 0;
}