高斯列选主元素消元法

最新推荐文章于 2020-05-27 23:49:59 发布

一丁_

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分类专栏： C++ 文章标签：高斯消元主元素列选

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本文深入探讨了高斯列选主元素消元法，介绍了该方法在解决线性方程组中的应用。通过详细解析算法步骤，并提供代码示例，帮助读者理解和掌握这一数值计算中的重要技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

代码实现

//
//  main.cpp
//  列选主元素消元法
//
//  Created by 刘国栋 on 2018/10/16.
//  Copyright © 2018年 LGD. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <math.h>
#include<iomanip>
using namespace std;

const int n = 3;
void gaussin(double A[n][n], double B[n])
{
    int i = 0, j = 0, k = 0;
    int r = 0;                      //存储交换的行变量
    for(k = 0; k < n - 1; k++)      //第k次消元
    {
        for( i = k + 1; i < n; i++) //寻找最大行
        {
            r = k;
            if(fabs(A[i][k]) > fabs(A[r][k]))
                r = i;
        }
        if(r != k && A[r][k] != 0)  //交换行数据
        {
            double temp;
            for(i = 0; i < n; i++)
            {
                temp = A[k][i];
                A[k][i] = A[r][i];
                A[r][i] = temp;
            }
            temp = B[k]; B[k] = B[r]; B[r] = temp;
        }
        for(i = k + 1; i < n; i++)   //消元过程
        {
            A[i][k] = A[i][k] / A[k][k];
        }
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            for(j = k + 1; j < n; j++)
                A[i][j] = A[i][j] - A[i][k] * A[k][j];
        for(i = k + 1; i < n; i++)
            B[i] = B[i] - A[i][k] * B[k];
    }
    //解的存储数组
    double x[n];
    //先计算出最后一个未知数；
    x[n - 1] = B[n - 1] / A[n - 1][n - 1];
    //求出每个未知数的值
    for (i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
        double sum = 0;
        for (j = i + 1; j < n; j++)
        {
            sum += A[i][j] * x[j];
        }
        x[i] = (B[i] - sum) / A[i][i];
    }
    
    cout << " the solution of the equations is:" << endl;
    cout << endl;
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        cout<< fixed << setprecision(15);
        cout <<"x"<<i+1<<"="<< x[i] << endl;
    }
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    double A[3][3] = { {4, -2, 4}, {-2, 17, 10}, {-4, 10, 9} };
    double B[3] = { 10, 3, 7};
    gaussin(A, B);
    return 0;
}