【DP】 CodeForces - 766C Mahmoud and a Message

最新推荐文章于 2020-11-13 23:44:08 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决字符串分解问题的方法。通过给定的字符串和限制条件，算法能够找出所有合法的分解方案数量、最长子串长度及最少子串数目。核心思路在于利用dp数组记录状态转移过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给定一个长度不超过1000的由小写英文字母组成的字符串。将字符串分解，要求每个小写字母i所在子串长度均不超过a[i]。输出符合要求的方案数，最大子串长度，最少子串个数。

很明显的dp题。。。比赛时没有想到如何处理可行方案数。。。核心在于对于i-j段如果是合法的子串，则dp[j]+=dp[i]；

题解：用dp[i]记录到当前位置的可行方案，dp[i]可以由dp[j]的状态加上一段合法的长度为j-i+1的子串转移过来。在转移过程中同时对最大子串长度和最少子串个数更新。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1000000007;
char s[1005];
int a[30],dp[1005],num[1005];  // dp数组记录当前方案数，num数组记录当前最少子串数
int check(int l,int r){ //判断当期区间长度是否超过L到R区间中的各个字母对长度的约束 
	int len=r-l+1;
	for(int i=l;i<=r;i++){
		if(a[s[i]-'a']<len){
			return 0;
		}
	}
	return 1;
} 
int main()
{
	int i,j,n,k,x,maxlen,ans;
	scanf("%d%s",&n,s+1);	
	for(i=0;i<26;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	dp[0]=1;
	maxlen=1;
	for(i=1;i<=n;i++){  //当前结尾位置 
		num[i]=i;
		for(j=0;j<i;j++){  //枚举前一段结尾位置 
			if(dp[j]&&check(j+1,i)){  //前一段结尾位置存在可行方案，且前一段结尾到当前结尾的子串符合要求，则更新 
				dp[i]=(dp[i]+dp[j])%mod;
				maxlen=max(maxlen,i-j);
				num[i]=min(num[i],num[j]+1);
			}
		}
	}
	printf("%d\n%d\n%d\n",dp[n],maxlen,num[n]);
	return 0;
}