题13：机器人的运动范围

地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。
例如：当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

回溯法：

1. 首先，我们需要定义一个与矩阵大小相同的boolean数组用来标记一个格子是否已经走过了。
2. 定义递归查找的方法
3. 此时需要先定义递归的结束条件：越界、该格子已经被访问过了
4. 接下来就是递归的主体了：如果一个格子满足条件的话，就可以返回1+递归四周的格子
5. 递归完后，就可以得到我们需要的值了

public class RobotMove {

    public static int robotMove(int rows,int cols,int k){
    	//定义一个boolean数组标记一个格子是否已经走过了
        boolean[] isVisited = new boolean[rows*cols];
        for(int i = 0;i < rows*cols;i++){
            isVisited[i] = false;
        }
        return robotMove(rows,cols,0,0,k,isVisited);
    }

	//递归方法，查找是否满足格子
    private static int robotMove(int rows,int cols,int row,int col,int k,boolean[] isVisited){
    	//越界
        if(row<0||row>=rows||col<0||col>=cols){
            return 0;
        }
        //已经访问过了
        if(isVisited[row*cols+col]){
            return 0;
        }
        //标记该格子被访问了
        isVisited[row*cols+col] = true;
        //该格子满足条件，开始向四方发散寻找
        if(isValid(row,col,k)){
            return 1 +
                    robotMove(rows,cols,row+1,col,k,isVisited) +
                    robotMove(rows,cols,row-1,col,k,isVisited) +
                    robotMove(rows,cols,row,col+1,k,isVisited) +
                    robotMove(rows,cols,row,col-1,k,isVisited);
        }
        return 0;
    }

	//判断当前格子是否满足条件
    private static boolean isValid(int row,int col,int k){
        int sum = 0;
        while(row != 0){
            sum += row % 10;
            row = row / 10;
        }
        while(col != 0){
            sum += col % 10;
            col = col / 10;
        }
        if(sum <= k){
            return true;
        }
        return false;
    }

    //test
    public static void main(String[] args){

        System.out.println(robotMove(4,4,4));//13
    }
    
}