程序设计方法学-上机

要求

一、完成内容包含以下内容：

 1.题目分析

 2.算法构造

  在此论证算法设计中的一些必要的设计依据。

 3.算法实现

程序源代码（请写入必要的注释）。

 4.运行结果

 5.经验归纳

 

1.一个人赶着鸭子去每个村庄卖，每经过一个村子卖去所赶鸭子的一半又一只。这样他经过了七个村子后还剩两只鸭子，问他出发时共赶多少只鸭子？经过每个村子卖出多少只鸭子？

（1）题目分析:

设经过第n个村子时有count(n)只鸭子，卖去count(n)/2+1只鸭子，剩下count(n+1 )只鸭子，则有count(n)=count(n)/2+1+count(n+1),即count(n)=2*(count(n+1)+1)。经过第8个村子时有2只鸭子，即count(8)=2。出发时共赶count(1)只鸭子，经过第n个村子时卖出count(n)/2+1只鸭子。

count(n)=2*(count(n+1)+1)，1<=n<8

count(n)=2， n=8

（2）程序源代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int count(int n) //经过第n个村子之前有count(n)只鸭子
{
if(n==8)//递归出口
return 2;
else
return 2*(count(n+1)+1);//递归体
}

void main()
{
cout<<"出发时共赶"<<count(1)<<"只鸭子"<<endl;
for(int i=1;i<8;i++)
{
cout<<"经过第"<<i<<"个村子卖出"<<count(i)/2+1<<"只鸭子"<<endl;
}
}

2.角谷定理。输入一个自然数，若为偶数，则把它除以2，若为奇数，则把它乘以3加1。经过如此有限次运算后，总可以得到自然数值1。求经过多少次可得到自然数1。

如：输入22，

输出 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

 STEP=16

（1）题目分析:

当x等于1时，输出step；当x为偶数时，step=step+1；当x为奇数时，step=step+1。

（2）程序源代码：

#include <stdio.h> 
void Function(int *step,int n) //因为传入的参数需要经过变化所以一定要用指针！！ 
  {
      if(n == 1)
      {
          printf("%d",n);
          return  ;
      }
     if( n % 2 == 0)
     {
         printf("%d ",n);
         (*step)++;                    //自加的优先级比*更高所以必须加上括号 
         Function(step,n / 2);
     }else
     if(n % 2 != 0)
     {
         printf("%d ",n);
         (*step)++;
         Function(step,3 * n + 1);
     }
     
 } 
 int main ()
 {
     int n;
     int step = 0;
     printf("请输入您的数字:\n");
     scanf("%d",&n);
     printf("变化过程：");
     Function(&step,n);
     printf("\n");
     printf("总共的步数:%d",step);
	 printf("\n");
     return 0;
}

3.电话号码对应的字符组合：在电话或者手机上，一个数字如2对应着字母ABC，7对应着PQRS。那么数字串27所对应的字符的可能组合就有3*4=12种（如AP，BR等）。现在输入一个3到11位长的电话号码，请打印出这个电话号码所对应的字符的所有可能组合和组合数。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 12
#define N 30
int a[M];
char b[28]={'*','#','A','B','C','D','E','F','G','H','I',
       'J','K','L','M','N','O','P','Q','R','S','T','U','V','W','X','Y','Z'};
char c[10][10]={'*','#','ABC','DEF','GHI','JKL','MNO','PORS','TUV','WXYZ'};
int i,n;
int GroupNum(int x)
{
	if(i==n)
		return x;
	else
	{
		if(a[i]==0||a[i]==1)
		{
			x=1*x;
			i++;
			GroupNum(x);
		}
		else if(a[i]==2||a[i]==3||a[i]==4||a[i]==5||a[i]==6||a[i]==7||a[i]==8)
		{
			x=3*x;
			i++;
			GroupNum(x);
		}
		else
		{
			x=4*x;
			i++;
			GroupNum(x);
		}
	}
}
int main()
{
	printf("输入号码的总位数");
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		printf("请输入号码的第%d位",i+1);
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	i=0;
	printf("此号码对应的字符号码组合共有%d组\n",GroupNum(1));
	return 0;
}

4.日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：父亲将2520个桔子分给六个儿子。分完 后父亲说：“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。结果大家手中的桔子正好一样多。问六兄弟原来手中各有多少桔子？

（1）题目分析:

每个儿子的橘子数目有两种，原有的和现有的，除了老大，其他的儿子原有的+别人给的-给别人的=现有的=平均数，所以原有的=现有的+给别人的-别人给的。大儿子得到六儿子之前的是：大儿子原有的-给二儿子的（1/8）=现有的-别人给的（六二子给的）；六儿子现有的（ave）=（六儿子原有的+别人给的）*（2/3）,所以,( 7/8*大儿子原有的)=现有的-六儿子给的，所以大儿子现有的=得到六儿子之前的8/7倍。 拿二儿子作说明：老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三。（原有的+拿到的）*6/7=ave,所以give=（原有的+拿到的）*1/7=ave*6/7*1/7=give=ave/(8-i-1)(此时i为1) 每个儿子现有的和原有的关系为： a[i]=a[i]+(a[i]/(8-i-1))-(a[i-1]/(8-(i-1)-1))

（2）程序源代码

#include<iostream>  
using namespace std;  
int main()  
{  
    int a[6];//存放六个儿子原先手中的橘子数目  
    int left = 0;//存放下一个儿子得到的橘子数目  
    int ave = 420;  
    for(int i=0;i<6;i++)  
    {  
        if(i==0)  
        {  
            a[i]=(ave-ave/2)*(8-i)/(8-i-1);//第一个儿子的数目,   
            left=a[i]-ave/2;   
        }  
        else  
        {  
            a[i]=ave*(8-i)/(8-i-1)-left;//由left求第i+1个儿子的橘子数目  
            left=ave/(8-i-1);//第i+1个儿子得到的橘子数目   
        }  
     }  
     for(int x=0;x<6;x++)  
     {  
        cout<<"第"<<i+1<<"个儿子原先手中的橘子数目数为"<<a[i]<<endl;//输出每个儿子原先手中的橘子数目   
      }   
        
      return 0;  
}