Shader学习笔记（9）3D数学基础——矩阵和行列式

最新推荐文章于 2024-07-23 16:49:34 发布
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本文深入探讨了方阵的概念及其重要性，解析了2阶和3阶方阵的行列式计算方法，介绍了代数余子式及N*N阶方阵行列式的计算原理，最后总结了行列式的性质，为理解线性代数提供了关键视角。

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方阵

行和列相同的矩阵
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行列式

2阶方针行列式

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3阶方针行列式

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代数余子式

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N*N阶方阵行列式

行列式性质

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【零基础入门unity游戏开发——unity3D篇】3D光源之——URP 3D光源灯光组件（Light）基础介绍
向宇
01-15 1747
Unity3D灯光系统与URP灯光参数详解 文章介绍了Unity3D中四种主要灯光类型（定向光、点光源、聚光灯、区域光）的基本特性与应用场景，重点讲解了URP（通用渲染管线）灯光组件的核心参数设置。内容包括：灯光类型与模式的选择、形状参数调节、光源外观设置、间接光强度控制、剪影效果实现方法，以及阴影类型配置等关键技术点。特别强调了聚光灯角度设置、间接乘数优化、剪影图片规范等注意事项，并提供了各类灯光实际应用示例（如树叶光影、投影仪效果等）。文章还提及了URP特有的Universal Additional L
[入门] Unity Shader前置知识(3) —— 特殊矩阵
z1234234234的博客
04-16 706
在Unity Shader中我们常常会遇到一些特殊的矩阵，这些特殊的矩阵往往具有一些重要的概念和性质，我们很有必要去了解它们。
Unity Shader入门学习（三）数学知识2 矩阵 行列式
大崔的游戏开发之路
04-10 453
方阵： n*n 阶矩阵 行=列矩阵 对角矩阵： 对角线以外全为零 单位矩阵： 对角线为1 非对角线为0 矩阵的转置： 行变列 列变行 矩阵的乘法： r*n 阶矩阵 只能和 n*c阶矩阵，结果是 r*c矩阵 r*c矩阵 ！= c*r 矩阵 向量与矩阵的乘法： 行向量要左乘 Dx使用行向量 列向量要右乘 OpenGL 使用列向量 矩阵 转换...
线性代数
qq_44357109的博客
03-10 1万+
线性代数 行列式 行列式概念的引进 对角线法则： 二阶的快捷方法（ad-bc） 三阶的快捷方法（斜线的运算） n阶行列式 D=ai1Ai1+ai2Ai2+……+ainAin D=a1jA1j+a2jA2j+……+anjAnj 特殊行列式的计算 对角行列式/下三角行列式/上三角行列式=对角线元素的乘积 行列式的性质 行列式=转置的行列式 互换两行，行列式变号。 若行列式中有两行元素完全相同，则行列式为0. aj1Ai1+aj2Ai2+……+ajnAin=D(i=j) aj1Ai1+aj2Ai2+……+a
机器学习数学基础之Python矩阵运算
explain_sin的博客
04-05 972
目录Python矩阵基本运算Python矩阵操作Python矩阵乘法Python矩阵转置Python求方阵的迹Python方针的行列式计算方法Python求逆矩阵/伴随矩阵Python解多元一次方程微分、梯度的含义微分梯度梯度下降法梯度下降法求解回归方程的python代码参考引用 Python矩阵基本运算 Python矩阵操作 创建矩阵与行列转换的功能函数，而在Python中也较多使用二维数组替代矩阵来进行运算 Python矩阵乘法 矩阵乘法的定律检验，要区分数乘与矩阵相乘的情况，后者将前后次序调转也
《线性代数：行列式》: n 阶方阵行列式公式
逐梦者
08-29 9201
设 A 为 n 阶方阵 设 n 阶方阵 A 的特征值为 则有 若矩阵 A 和矩阵 B 相似，则行列式相等，即
方阵行列式
weixin_30408739的博客
12-07 1531
https://blog.youkuaiyun.com/sunbobosun56801/article/details/80513382 性质1，如果Dn= |A|中某行的元素全为0，那么Dn= 0 性质2，如果Dn= |A|中某两行元素对应成比例，那么Dn= 0 性质3，如果Dn= |A|中某两行元素互换，那么互换后的行列式变号，即|A|= -|A| 性质4，倍乘性...
（四）unity shader基础之——————学习shader所需的数学基础：上篇（笛卡尔坐标系、点和矢量、矩阵、矩阵变换）
cgy56191948的博客
10-04 1236
计算机图形学之所以深奥难懂，很大原因在于它是建立在虚拟世界上的数学模型。数学渗透到图形学方方面面，当然也包括shader，我们写shader最常使用的就是矢量和矩阵（线性代数）。但很多情况下我们需要打交道的只是一些基础的数学运算，只要掌握了这些内容，就发现很多事情可以迎刃而解。 一、左手坐标系和右手坐标系 在三维笛卡尔坐标系中要区分左手坐标系和右手坐标系，如果两个坐标系具有相同的旋向性，那么就...
[入门] Unity Shader前置知识(1) —— 矩阵基础
z1234234234的博客
04-14 524
GPU编程是一件非常复杂的事情，在没有一定数学基础的情况下，学习起来十分困难，故本文将会从最基本的矩阵（matrix）开始介绍。
Unity Shader入门精要——笔记
最新发布
Andy Blog
07-23 1480
顶点数据–> 几何阶段：（顶点着色器–> 曲面细分着色器–>几何着色器–>裁剪–>屏幕映射）–>光栅化阶段（三角形设置–>三角形遍历–>片元着色器–>逐片元操作）–>屏幕图像顶点着色器：最基本的功能就是把模型的顶点坐标从模型空间转换到齐次裁剪坐标（通常串联成一个矩阵，即MVP矩阵）。
线性代数之——行列式及其性质
seniusen的博客
11-26 2185
方阵的行列式是一个数字，这个数字包含了矩阵的大量信息。首先，它立即告诉了我们这个矩阵是否可逆。矩阵的行列式为零的话，矩阵就没有逆矩阵。当 AAA 可逆的时候，其逆矩阵 A−1A^{-1}A−1 的行列式为 1/det(A)1 / det(A)1/det(A)。 行列式可以用来求逆矩阵、计算主元和求解方程组，但是我们很少这样做，因为消元会更快。 对于上述矩阵，如果行列式 ad−bcad-bcad−...
方阵和的行列式、方阵行列式的和
09-18 9008
考虑同阶方阵 A,BA,B，问它们和的行列式与它们各自行列式的和是否相等：|A+B|=?|A|+|B| |A+B|\;=?\; |A|+|B| 结论是二者是不相等的。行列式的性质，我们知道，若行列式某 i 列（行）的元素都是（都可转化为）两数之和，则等于两个行列式之和。
Siki_Unity_3-16_3D数学基础
weixin_30362083的博客
04-17 1345
Unity 3-16 3D数学基础 任务0-1：课程介绍 课程大纲：　　1. 3D数学介绍　　2. Unity中的几种坐标系：　　　　全局坐标系、屏幕坐标系等　　　　坐标系间的坐标转换：比如屏幕坐标转换到世界坐标　　3. 向量的基本概念：　　4. 向量运算：　　　　计算长度　　　　向量与向量之间的加减乘，向量与标量之间的乘法，点乘和叉乘　　5. 矩阵　　6. 变换 任务1-1&1-2...
第4章 学习Shader所需的数学基础（中）（矩阵）
起个名字好难啊
12-12 3611
4.4 矩阵 不幸的是，没有人能告诉你母体（ matrix）究竟是什么。你需要自己去发现它。 一一电影《黑客帝国》（英文名： The Matrix ) 矩阵，英文名是matrix 。如果你用翻译软件去查matrix 这个单词的翻译，就会发现它还有一个意思就是母体。事实上，很多人都不知道，那部具有跨时代意义的电影《黑客帝国》的英文名就是《The Matrix ））。在电影《黑客帝国》中，母体是
OpenGL矩阵的那些事-1
smsmn的专栏
10-25 443
我想做过三维的人都知道OpenGL，它也算是最基础的三维底层库之一（另外一个是DX），好吧，这一篇文章并不是讲解如何使用OpenGL，我接下来将会讲讲我认识的OpenGL矩阵部分的知识。 在OpenGpu里面有一个测试题，问的是OpenGL用的是行Or列矩阵？用的是行OR列存储，这一篇链接如下：这部分的介绍我还是引用那位大神的介绍： http://www.opengpu.org/forum.p
Real-Rime Rendering (2) - 变换和矩阵（Transforms and Matrics）
weixin_33843947的博客
08-14 372
提要 在图形的计算中，比如旋转、缩放、平移、投影等操作，矩阵都扮演着极其重要的角色，它是操作图元的基本工具。虽然很多的图形API已经封装好了这些矩阵操作，但是理解这些矩阵操作的原理会非常非常有帮助，比如说我们可以通过一些矩阵的快捷计算来加速你的代码。 如果你有一些线性代数的基础，看下面的内容的时候也不会很轻松，因为有点难且比较没意思，如果没有修过...
Shader中矩阵的一些用法
进击的Unity3d
02-11 6609
1.从世界的变换矩阵中提取仅带有旋转缩放那部分信息的矩阵： 因为平移信息仅存放在矩阵的m41,m42,m43这些位置上，所以该矩阵中左上方的3*3矩阵既为旋转缩放矩阵。 代码如下： float4x4 WorldViewXf : WorldView; // 世界*视变换矩阵  float3x3 modelViewRotXf; // 世界矩阵中的旋转缩放矩阵 modelViewRotXf
New程序媛OpenGL全解析之—矩阵基础
dan617088370的博客
05-25 411
大家好今天丹丹要给大家带来的是矩阵的基础知识。本期视频的链接地址是：https://www.bilibili.com/video/av23894103/大家也可以直接在bi站首页搜索：New程序媛 ，即可看到相应视频本期没有资源和代码下载链接，因为篇幅原因，怕一篇推问显得过干，所以今天只有矩阵基本知识的内容，下一期的推送会紧紧跟上，在下期推文中给大家放出链接视频搭配文章一起效果更赞哦在线性代数中，...
OpenGL学习脚印: 向量和矩阵要点(math-vector and matrices)
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王定桥的专栏
05-12 2万+
写在前面 前面几节内容环境搭建,绘制三角形,以及使用索引绘制,让我们对现代OpenGL中绘图做了简单了解。要继续后面的部分，需要熟悉OpenGL中涉及的数学知识。因此本节开始介绍OpenGL中的基本数学。介绍这部分内容的主旨在于对OpenGL涉及的数学有个整体把握，重点把握一些概念在OpenGL中的应用。内容尽量以例子形式说明，仅在必要时会给出数学证明。一个主题往往涉及过多内容，对于文中省略的部分
Unity Shader学习笔记：UnpackNormal函数和属性命名规范
在学习Unity Shader时，有一些重要的注意事项和方法需要特别关注。 首先，在使用UnityCG.cginc里的函数时，需要特别关注UnpackNormal和expand函数的用法。UnpackNormal函数通常用于解压纹理中压缩的法线信息，以...
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