编程基础---数据结构与算法

基础数据结构

数组

理解与实现：

• 数组是一种线性数据结构，它包含相同类型的一组有序元素，通过下标（索引）访问。
• 数组在内存中是连续存储的，这使得随机访问时间复杂度为O(1)，即通过下标直接寻址即可获取元素。
• 数组的大小在创建时固定，扩容通常需要重新分配内存并复制原有元素，代价较大。
• 实现上，数组通常是一个指针加上长度信息，指针指向数组首地址。插入、删除操作可能涉及元素移动。

链表（单链表、双链表）

理解与实现：

• 链表由一系列节点组成，每个节点包含数据域和指针域（单链表只有一个指向前一个节点的指针，双链表有两个指向前一个节点和后一个节点的指针）。
• 单链表只能从头节点开始遍历，而双链表可以从任意节点双向遍历。
• 链表不是连续存储，插入和删除操作只需改变相应节点的指针，时间复杂度为O(1)（不考虑节点查找时间）。
• 实现上，链表需要定义节点结构，并实现节点的创建、插入、删除、遍历等操作。

队列

理解与实现：

• 队列遵循“先进先出”（FIFO）原则，通常包含两个操作：入队（enqueue）和出队（dequeue）。
• 可以用数组或链表实现。数组实现时要考虑循环利用空间以避免频繁扩容，链表实现则无需考虑容量限制。
• 实现上，队列类需包含队首指针、队尾指针以及元素数量，提供入队（在队尾添加元素）、出队（返回并移除队首元素）以及判断队空、队满等方法。

栈

理解与实现：

• 栈遵循“后进先出”（LIFO）原则，主要操作为压栈（push）和弹栈（pop）。
• 同样可以用数组或链表实现。数组实现同样要考虑循环利用空间，链表实现则更灵活。
• 实现上，栈类需包含栈顶指针（数组实现时为栈顶索引）以及元素数量，提供压栈（在栈顶添加元素）、弹栈（返回并移除栈顶元素）以及判断栈空等方法。

哈希表

理解与实现：

• 哈希表是一种基于关键字直接访问的数据结构，通过哈希函数将关键字映射到表中的一个位置（槽位），实现近乎常数时间的查找、插入和删除。
• 解决哈希冲突通常采用开放寻址法或链地址法。开放寻址法通过探测下一个空槽位存放冲突元素，链地址法则在每个槽位处维护一个链表（或桶）。
• 实现上，哈希表类需包含哈希函数、冲突解决策略以及内部存储结构（数组或链表）。提供插入、删除、查找、扩容等方法。

树（二叉树、平衡树、查找树）

理解与实现：

• 二叉树：每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。常见的二叉树有完全二叉树、满二叉树、二叉搜索树等。
• 平衡树：是一种特殊的二叉树，如AVL树、红黑树，保证树的高度大致平衡，从而确保查找、插入、删除等操作的时间复杂度接近O(log n)。
• 查找树：如二叉搜索树（BST），每个节点的值大于其左子树的所有节点值，小于其右子树的所有节点值，便于快速查找、插入和删除。
• 实现上，树结构需定义节点类，包含数据、左右子节点指针等字段。树类提供插入、删除、查找（递归或迭代）、遍历（前序、中序、后序、层序）等方法。平衡树还需额外实现保持平衡的旋转操作。

排序算法

理解与实现：

• 冒泡排序：通过重复遍历待排序列表，比较相邻元素并交换位置，直到没有元素再需要交换。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
• 插入排序：将未排序元素逐个插入已排序序列合适的位置。对于部分有序数据表现良好。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
• 选择排序：每一趟从待排序序列中选出最小（或最大）元素，放到已排序序列的末尾。时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。
• 快速排序：采用分治法，选取一个基准元素，将数组划分为两部分，左边小于基准，右边大于基准，递归对这两部分进行快速排序。理想情况下时间复杂度为O(n
  log n)，最坏情况为O(n^2)，空间复杂度取决于递归栈深度，平均为O(log n)。
• 归并排序：将待排序序列分解成两半，分别排序后再合并。始终为O(n log n)时间复杂度，但需要额外空间O(n)进行合并。

查找算法

理解与实现：

• 线性查找：从列表的第一个元素开始，依次与目标值比较，直到找到目标或遍历完列表。时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
• 二分查找：在有序列表中，从中间元素开始比较，若目标值大于中间元素则在右半区间查找，否则在左半区间查找，不断缩小范围直至找到或确定不存在。时间复杂度为O(log
  n)，空间复杂度为O(1)（忽略递归调用开销）。
• 哈希查找：通过哈希函数将目标值映射到哈希表的槽位，直接访问该位置上的元素。理想情况下时间复杂度为O(1)，最坏情况（所有元素哈希冲突）为O(n)，空间复杂度取决于哈希表大小。

以上数据结构和算法均需理解其原理、适用场景以及优缺点，并具备手写实现代码的能力。在实际项目中，可根据数据特性和性能需求选择合适的数据结构和算法。